Công thức Tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức Tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức Tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

a) Hàm số mũ:

- Hàm số y = a^x (a > 0, a ≠ 1) có tập xác định D = ℝ.

- Hàm số mũ y = a^f(x) (a > 0, a ≠ 1) xác định khi f(x) xác định.

b) Hàm số lôgarit

- Hàm số y = log_af(x) xác định $\iff \left\{\begin{array}{l}0<\text{a}\ne 1\\ \text{f(x)}>0\end{array}\right.$

- Hàm số y = log_g(x)f(x) xác định $\iff \left\{\begin{array}{l}0<\text{g(x)}\ne 1\\ \text{f(x)}>0\end{array}\right.$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $\text{y}={\log }_{\sqrt{\text{x+2}}}\left({\text{x}}^{\text{2}}+1\right).$

b) y = log_x(x² – 5x + 6).

c) $\text{y}=\sqrt{\text{x+}5}{\log }_3\left(4-{\text{x}}^{\text{2}}\right).$

Hướng dẫn giải:

a) ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}0<\text{x}+2\ne 1\\ {\text{x}}^2+1>0,\forall \text{x}\in ℝ\end{array}\right.\iff -2<\text{x}\ne 1$

Vậy tập xác định của hàm số là D = (– 2; + ∞) \ {1}. 

b) ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}0<\text{x}\ne 1\\ {\text{x}}^2-5\text{x}+6>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0<\text{x}\ne 1\\ \left[\begin{array}{l}\text{x}<2\\ \text{x}>3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \text{x}\in (0;2)\cup (3;+\infty )$

Vậy tập xác định của hàm số là D = (0; 2) ∪ (3; +∞).

c) ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}\text{x + }5>0\\ 4-{\text{x}}^2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>-5\\ -2<\text{x}<2\end{array}\right.\iff -2<\text{x}<2$

Vậy tập xác định của hàm số là D = (– 2; 2).

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $\text{y}=3^{\sqrt{\text{x}-6}}.$

b) $\text{y}=2^{\frac{2\text{x}-9}{\text{x}+8}}.$

c) y = 3^x.

Hướng dẫn giải:

a) ĐKXĐ: x – 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 6.

Vậy tập xác định của hàm số là D = [6; +∞).

b) ĐKXĐ: x + 8 ≠ 0 ⇔ x ≠ –8.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {– 8}.

c) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $\text{y}=4^{\frac{\text{x+1}}{\sqrt{\text{2x+1}}}}.$

b) $\text{y}={\left(\sqrt{2}\right)}^{\frac{\text{1}}{{\text{x}}^{\text{2}}\text{-3x+2}}}.$

Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $\sqrt{{\log }_6\left(\text{2x}-1\right)}.$

b) $\text{y}=\frac{2}{\text{x}-1}\log \left({\text{x}}^2-\text{x}-42\right).$

Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số $\text{y}=3^{\sqrt{{\text{x}}^{\text{2}}\text{-2x+1}}}+\sqrt{\frac{-{\log }_3\left(\text{x}-1\right)}{\sqrt{{\text{x}}^2-2\text{x}-8}}}.$

Bài 4. Tìm tập xác định của hàm số $\text{y}=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{3}}(\text{x}-3)-1}+\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{\text{x}-1}{\text{x}+5}}.$

Bài 5. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $\text{y}=\frac{1}{\sqrt{{\log }_3({\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x+3m})}}$ có tập xác định là ℝ.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức nghiệm của phương trình mũ, phương trình lôgarit

• Công thức nghiệm của bất phương trình mũ, bất phương trình lôgari

• Công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa

• Công thức tính đạo hàm của hàm sơ cấp cơ bản và tổng, hiệu, tích, thương

• Công thức tính đạo hàm của hàm hợp

---