Công thức nghiệm của phương trình mũ, phương trình lôgarit lớp 11 (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức nghiệm của phương trình mũ, phương trình lôgarit trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức nghiệm của phương trình mũ, phương trình lôgarit từ đó học tốt môn Toán.
1. Công thức
a) Phương trình mũ
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ax = b (0 < a ≠ 1).
+ Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = logab.
+ Nếu b ≤ 0 thì phương trình vô nghiệm.
- Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số:
Nếu 0 < a ≠ 1 thì au = av ⇔ u = v.
b) Phương trình lôgarit
- Phương trình lôgarit cơ bản có dạng logax = b (0 < a ≠ 1).
Phương trình lôgarit cơ bản logax = b có nghiệm duy nhất x = ab.
- Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số:
Nếu u, v > 0 và 0 < a ≠ 1 thì logau = logav ⇔ u = v.
* Chú ý: Tìm điều kiện xác định trước khi giải phương trình.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:
a) 2x+3 = 27 – x.
b) 16x = 2.
c)
Hướng dẫn giải:
a) 2x+3 = 27 – x
⇔ x + 3 = 7 – x
⇔ 2x = 4
⇔ x = 2.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
b) Lấy lôgarit tự nhiên hai vế ta được x = log162 hay
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
c) Đưa vế phải về cơ số 4, ta có
Từ đó phương trình trở thành 4x – 2 = 4–1 – 2x ⇔ x – 2 = –1 – 2x ⇔ 3x = 1 ⇔
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:
a) 1 + log33x = 5.
b) log2(x – 8) = 2.
c)
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện: 3x > 0 hay x > 0.
Phương trình trở thành log33x = 4. Từ đó 3x = 34 hay x = 27 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 27.
b) Điều kiện: x – 8 > 0 hay x > 8.
Phương trình trở thành x – 8 = 22 hay x = 12 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 12.
c) Điều kiện: |x – 1| > 0 luôn đúng với mọi x.
Phương trình trở thành hay x = 65 hoặc x = –63 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {65; –63}.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a)
b)
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)
b) log2x + log2(x – 1) = 1.
Bài 3.
Bài 4. Tính tích các nghiệm của phương trình
Bài 5. Cho a là tổng các nghiệm của phương trình , b tổng các nghiệm của phương trình So sánh a và b.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức nghiệm của bất phương trình mũ, bất phương trình lôgari
Công thức tính đạo hàm của hàm sơ cấp cơ bản và tổng, hiệu, tích, thương
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6