Công thức xác định lôgarit dựa vào định nghĩa lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức xác định lôgarit dựa vào định nghĩa trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức xác định lôgarit dựa vào định nghĩa từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

- Cho a là một số thực dương khác 1 và M là một số thực dương. Số thực α để a^α = M được gọi là lôgarit cơ số a của M và kí hiệu log_aM.

α = log_aM ⇔ a^α = M.

- Các tính chất: Với 0 < a ≠ 1, M > 0 và α là số thực tùy ý, ta có:

+ log_a1 = 0.

+ log_aa = 1.

+ ${\text{a}}^{{\text{log}}_{\text{a}}\text{M}}=\text{M.}$

+ log_aa^α = α.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính:

a) log₂4.

b) ${\log }_3\frac{1}{81}.$

c) log₅₀1.

Hướng dẫn giải:

a) log₂4 = log₂2² = 2.

b) ${\log }_3\frac{1}{81}={\log }_3{3}^{-4}=-4.$

c) log₅₀1 = 0.

Ví dụ 2. Tính:

a) $6^{{\text{log}}_{6}8}.$

b) log₉9⁵.

c) ${\log }_{\sqrt{7}}49.$

Hướng dẫn giải:

a) $6^{{\text{log}}_{6}8}=8.$

b) log₉9⁵ = 5.

c) ${\log }_{\sqrt{7}}49={\log }_{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}^4=4.$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính:

a) ${\log }_8\frac{1}{8}.$

b) ${\log }_{\sqrt{2}}16.$

c) log₅125.

Bài 2. Tính:

a) ${\log }_{7}49\sqrt{7}.$

b) ${\log }_{\frac{1}{4}}64.$

Bài 3. Biết ${\log }_2\frac{1}{2}={\text{a}}^{\text{3}},{\log }_{3}3\sqrt{3}=\text{b.}$ Tính a + b.

Bài 4. Biết ${\log }_{\sqrt{3}}9=\text{a},{\log }_{\frac{1}{9}}81=\text{b.}$ Tìm mối liên hệ giữa a và b.

Bài 5. Biết ${\text{8}}^{{\log }_{8}4}\text{ = a},{\log }_{20}1=\text{b.}$ Tính tích a²⁰²⁴ ⋅ b.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức tính lôgarit của một tích, một thương, một lũy thừa

• Công thức đổi cơ số của lôgarit

• Công thức Tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit

• Công thức nghiệm của phương trình mũ, phương trình lôgarit

• Công thức nghiệm của bất phương trình mũ, bất phương trình lôgari

---