Công thức về tính chất chia hết của một tổng lớp 6 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức về tính chất chia hết của một tổng trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 6 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức về tính chất chia hết của một tổng từ đó học tốt môn Toán lớp 6.

1. Công thức

a) Tính chia hết của một tổng:

- Tính chất 1:

+) Nếu $a⋮m$ và $b⋮m$ thì $(a+b)⋮m$.

+) Nếu $a⋮m$, $b⋮m$ và $c⋮m$ thì $(a+b+c)⋮m$.

- Tính chất 2:

+) Nếu $a⋮m$ và $b\overline{)⋮}m$ thì $(a+b)\overline{)⋮}m$.

+) Nếu $a⋮m$, $b⋮m$ và $c\overline{)⋮}m$ thì $(a+b+c)\overline{)⋮}m$.

Chú ý: Tính chất trên cũng đúng với một hiệu.

b) Dấu hiệu chia hết:

- Dấu hiệu chia hết cho 2: các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.

- Dấu hiệu chia hết cho 3: các số có tổng các chữ số chia hết cho 3.

- Dấu hiệu chia hết cho 5: các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

- Dấu hiệu chia hết cho 9: các số có tổng các chữ số chia hết cho 9.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

a) 12 + 48 có chia hết cho 6 không? Vì sao?

b) 54 + 16 – 12 có chia hết cho 4 không? Vì sao?

c) 3215 – 1292 có chia hết cho 5 hay không? Vì sao?

d) 123 + 630 + 711 có chia hết cho 3 hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $12⋮6$ và $48⋮6$, suy ra $(12+48)⋮6$.

b) Ta có: $54\overline{)⋮}4$, $16⋮4$ và $12⋮4$, suy ra $(54+16-12)\overline{)⋮}4$.

c) Ta có: 3215 tận cùng là 5 nên chia hết cho 5, 1202 tận cùng là 2 nên không chia hết cho 5, suy ra $(3215-1292)\overline{)⋮}5$.

d) Ta có: 123 có tổng các chữ số bằng 6 nên chia hết cho 3, 630 có tổng các chữ số bằng 9 nên chia hết cho 3, 711 có tổng các chữ số bằng 9 nên chia hết cho 3, suy ra $(123+630+711)⋮3$.

Ví dụ 2.

a) Tìm x thuộc tập {1; 16; 14; 46; 24}, biết tổng 56 + x chia hết cho 8;

b) Tìm x thuộc tập {28; 15; 64; 35; 43}, biết tổng 21 + x + 14 không chia hết cho 7.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $56⋮8$ nên để tổng $(56+x)⋮8$ thì $x⋮8$.

Vậy $x\in \text{{16; 24}}$.

b) Ta có: $21⋮7$, $14⋮7$ nên để tổng $(21+x+14)\overline{)⋮}7$ thì $x\overline{)⋮}7$.

Vậy $x\in \text{{15; 43; 64}}$.

Ví dụ 3. Dùng ba chữ số 5, 0, 4, hãy viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và thỏa mãn điều kiện:

a) Các số đó chia hết cho 2;

b) Các số đó chia hết cho 5.

Hướng dẫn giải:

a) Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là: 0, 4.

Vậy số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 2 là: 504; 540; 450.

b) Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là: 0, 5.

Vậy số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5 là: 540; 450; 405.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

a) 255 + 25 có chia hết cho 5 không? Vì sao?

b) 612 – 401 + 2 có chia hết cho 2 không? Vì sao?

c) 504 + 720 có chia hết cho 3 không? Vì sao?

Bài 2.Cho tổng A = 4 + 40 + x + 24. Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn lớn hơn 50 và nhỏ hơn 100 sao cho A chia hết cho 4.

Bài 3.Khi chia số tự nhiên a cho 1368, ta được số dư là 9. Số a có chia hết cho 9 không?

Bài 4.Bác nông dân có ba túi hạt giống. Túi thứ nhất có 20 hạt giống, túi thứ hai có 65 hạt giống, túi thú ba có 35 hạt giống. Bác nông dân đem trộn tất cả chỗ hạt giống trên và chia đều lại vào năm túi. Hỏi bác có chia đều được tất cả số hạt giống trên không?

Bài 5. Từ các số 2, 6, 0, 1, 3, có thể lập được tất cả bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3?

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức tìm ước chung lớn nhất

• Công thức tìm bội chung nhỏ nhất

• Công thức Cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên

• Công thức về tính chất phép cộng số nguyên

• Công thức về tính chất của phép nhân hai số nguyên

---