Công thức tìm bội chung nhỏ nhất lớp 6 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tìm bội chung nhỏ nhất trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 6 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tìm bội chung nhỏ nhất từ đó học tốt môn Toán lớp 6.

1 Công thức

a) Tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;

- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;

- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN phải tìm.

* Chú ý:

- Nếu $a⋮b$ thì BCNN (a, b) = a.

- BCNN (a, 1) = a; BCNN (a, b, 1) = BCNN (a, b).

b) Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất:

- Bước 1: Tìm BCNN của các số.

- Bước 2: Tìm các bội của BCNN đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm BCNN của:

a) 8 và 30;

b) 24 và 48;

c) 18, 25 và 40.

Hướng dẫn giải:

a) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$8=2^3$;

30 = 2.3.5.

Thừa số chung là 2; thừa số riêng là 3 và 5.

Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 và 5 là 1.

Vậy BCNN (8, 30) = $2^3\mathrm{.3.5}$ = 120.

b) Ta có: $48⋮24$

Vậy BCNN (24, 48) = 48.

c) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$18={2.3}^2$;

$25=5^2$;

$40=2^3.5$.

Thừa số riêng là 2, 3 và 5.

Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 2.

Vậy BCNN (18, 25, 40) = $2^3{.3}^2{.5}^2$ = 1800.

Ví dụ 2. Tìm bội chung nhỏ hơn 1000 của 40 và 72.

Hướng dẫn giải:

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$40=2^3.5$;

$72=2^3{.3}^2$.

Vậy BCNN (40, 72) = $2^3{.3}^2.5$= 360.

BC (40, 72) = {0; 360; 720; 1 080; …}

Vậy bội chung nhỏ hơn 1 000 của 40 và 72 là: 0, 360, 720.

Ví dụ 3. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{2}{7}+\frac{3}{5}$;

b) $\frac{7}{12}+\frac{1}{18}$;

c) $5-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{2}{7}+\frac{3}{5}$

Ta có BCNN (7, 5) = 35 nên $\frac{2}{7}+\frac{3}{5}=\frac{2.5}{7.5}+\frac{3.7}{5.7}=\frac{10}{35}+\frac{21}{35}=\frac{31}{35}$.

b) $\frac{7}{12}+\frac{1}{18}$

Ta có BCNN (12, 18) = 36 nên$\frac{7}{12}+\frac{1}{18}=\frac{7.3}{12.3}+\frac{1.2}{18.2}=\frac{21}{36}+\frac{2}{36}=\frac{23}{36}$.

c) $5-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$ $=\frac{5}{1}-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$

Ta có BCNN (1, 4, 6) = 12 nên $5-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5.12}{1.12}-\frac{3.3}{4.3}+\frac{1.2}{6.2}=\frac{60-9+2}{12}=\frac{53}{12}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm BCNN rồi viết tập hợp các bội chung của:

a) 6, 12 và 42;

b) 16 và 84;

c) 56 và 180.

Bài 2. Từ các số 7, 5, 1, 0. Hãy:

a) Tìm BCNN của số lớn nhất có hai chữ số khác nhau và số bé nhất có ba chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho.

b) Viết tập hợp các bội chung của số bé nhất có hai chữ số khác nhau và số chẵn lớn nhất có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho.

Bài 3. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{3}{8}+\frac{1}{2}+\frac{1}{12}$;

b) $\frac{1}{34}+\frac{2}{17}$;

c) $\frac{7}{21}-\frac{9}{36}$;

d) $\frac{3}{5}-\frac{1}{75}+\frac{1}{25}$.

Bài 4. Tìm:

a) Số tự nhiên a bé nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 9 và 24;

b) Số tự nhiên b bé nhất khác 0 biết rằng b chia hết cho 4, 12 và 64.

Bài 5. Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng 200 đến 500. Tìm số sách?

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức Cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên

• Công thức về tính chất phép cộng số nguyên

• Công thức về tính chất của phép nhân hai số nguyên

• Công thức phép chia hết trong tập hợp số nguyên

• Công thức dấu ngoặc và thứ tự thực hiện phép tính

---