Công thức phép chia hết trong tập hợp số nguyên lớp 6 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức phép chia hết trong tập hợp số nguyên trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 6 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức phép chia hết trong tập hợp số nguyên từ đó học tốt môn Toán lớp 6.

1 . Công thức

Cho a, b ∈ $\mathbb{Z}$ với b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = b . q thì ta có phép chia hết a : b = q (trong đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b.

2 . Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện các phép chia:

a) 123 : (-3);

b) 2005 : 5;

c) 45846 : 54;

d) 4984 : (-8);

Hướng dẫn giải:

a) 123 : (-3) = -(123 : 3) = -41;

b) 2005 : 5 = 401;

c) (-45846) : (-54) = 45846 : 54 = 849;

d) 4984 : (-8) = -(4984 : 8) = -623.

Ví dụ 2. Tìm x biết:

a) 36 : x = (-3);

b) 48 : x = 4;

c) (x + 2) : 5 = 10;

Hướng dẫn giải:

a) 36 : x = (-3)

x = 36 : (-3)

x = -(36 : 3)

x = -12

Vậy x = -12.

b) 48 : x = 4

x = 48 : 4

x = 12

Vậy x = 12.

c) (x + 2) : 5 = 10

x + 2 = 10 . 5

x + 2 = 50

x = 50 – 2 = 48

Vậy x = 48.

Ví dụ 3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì

a) a² – a chia hết cho 2

b) a³ – a chia hết cho 3

Hướng dẫn giải:

a) a² – a = a . (a – 1)

Vì a và a – 1 là hai số nguyên liên tiếp nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.

Hay a(a – 1) chia hết cho 2.

Do đó, (a² – a) chia hết cho 2.

b) a³ – a = a . (a² – 1) = a . (a – 1) . (a + 1) = (a – 1) . a . (a + 1)

Vì a – 1; a; a + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên tích của chúng sẽ chia hết cho 3.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm x:

a) 225 : x = -5;

b) -1010 : x = 10;

c) 315 : x = -45;

d) 432 : x = 3²;

e) (3x + 5) . 12 = -84;

f) -3 . (x – 5) + 7 = -47.

Bài 2. Thực hiện các phép chia sau:

a) 115 : (-5);

b) [(45 + 35) : 5] : 4;

c) [(117 + 83) : (17 + 33)] : 2 : (-2);

d) {200 : [13 + (81 : 3)]} : a : b; với a = 2 và b = 5.

Bài 3. Tìm tất cả các số nguyên x biết:

a) 4 chia hết cho x;

b) 25 chia hết cho x;

c) (-13) chia hết cho x + 2;

d) 7 chia hết cho x – 3;

Bài 4. Bạn An có tất cả 48 viên bi, An có tất cả 6 người em. An muốn chia đều số bi đó cho các em. Hỏi mỗi người em có bao nhiêu viên bi.

Bài 5. Trong các số 24, -30, 35:

a) Số nào chia hết cho 3, số nào không chia hết cho 3?

b) Số nào chia hết cho -3, số nào không chia hết cho -3?

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức dấu ngoặc và thứ tự thực hiện phép tính

• Công thức tính chu vi, diện tích hình tam giác

• Công thức tính chu vi, diện tích hình vuông

• Công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

• Công thức tính chu vi, diện tích hình thang

---