Công thức tìm ước chung lớn nhất lớp 6 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tìm ước chung lớn nhất trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 6 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tìm ước chung lớn nhất từ đó học tốt môn Toán lớp 6.

1. Công thức

a) Tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;

- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;

- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

* Chú ý:

- Nếu $a⋮b$ thì ƯCLN (a, b) = b.

- ƯCLN (a, 1) = 1; ƯCLN (a, b, 1) = 1.

b) Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất:

- Bước 1: Tìm ƯCLN của các số đó.

- Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN đó.

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Tìm ƯCLN của:

a) 18 và 42;

b) 60 và 168;

c) 56, 84, 140.

Hướng dẫn giải:

a) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$18={2.3}^2$;

42 = 2.3.7.

Thừa số nguyên tố chung là: 2 và 3.

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1 và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.

Vậy ƯCLN (18, 42) = 2.3 = 6.

b) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$60=2^2\mathrm{.3.5}$;

$168=2^3\mathrm{.3.7}\frac{1}{2}$.

Thừa số nguyên tố chung là: 2 và 3.

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.

Vậy ƯCLN (60, 168) = $2^3$.3 = 12.

c) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$56=2^3.7$;

$84=2^2\mathrm{.3.7}$;

$140=2^2\mathrm{.5.7}$.

Vậy ƯCLN (56, 84, 140) = $2^2$.7 = 28.

Ví dụ 2. Từ các số 2, 5, 7, tìm ước chung của số lớn nhất có hai chữ số khác nhau và số bé nhất có hai chữ số khác nhau được lập từ ba số đã cho.

Hướng dẫn giải:

Số lớn nhất có hai chữ số khác nhau là: 75

Số bé nhất có hai chữ số khác nhau là: 25

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$25=5^2$;

$75={3.5}^2$.

Vậy ƯCLN (25, 75) = $5^2$= 25.

Các ước của 25 là: 1, 5, 25.

Vậy ƯC (25, 75) = {1; 5; 25}.

Ví dụ 3. Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản sau:

a) $\frac{7}{3}$;

b) $\frac{24}{42}$;

c) $\frac{90}{36}$.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: ƯCLN (7, 3) = 1.

Vậy $\frac{7}{3}$ là phân số tối giản.

b) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$24=2^3.3$;

42 = 2.3.7.

Vậy ƯCLN (24, 42) = 2.3 = 6.

Ta có: $\frac{24}{42}=\frac{24:6}{42:6}=\frac{4}{7}$. Ta được $\frac{4}{7}$ là phân số tối giản.

c) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$90={2.3}^2.5$;

$36=2^2{.3}^2$.

Vậy ƯCLN (90, 36) = ${2.3}^2$= 18.

Ta có: $\frac{90}{36}=\frac{90:18}{36:18}=\frac{5}{2}$. Ta được $\frac{5}{2}$ là phân số tối giản.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:

a) 13 và 25;

b) 26 và 62;

c) 18, 56 và 84;

d) 32, 78 và 124.

Bài 2.Tìm:

a) Số tự nhiên a lớn nhất biết rằng $136⋮a$ và $184⋮a$;

b) Số tự nhiên b lớn nhất biết rằng $25⋮b$, $50⋮b$ và $175⋮b$.

Bài 3. Tìm các ước chung lớn hơn 5 của:

a) 24 và 40;

b) 132 và 144.

Bài 4. Từ các số 4, 0, 2, 1, hãy tìm ƯCLN của số lớn nhất có hai chữ số và số bé nhất có ba chữ số khác nhau được lập từ bốn số đã cho.

Bài 5. Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản sau:

a) $\frac{71}{39}$;

b) $\frac{16}{60}$;

c) $\frac{92}{112}$;

d) $\frac{104}{60}$.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức tìm bội chung nhỏ nhất

• Công thức Cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên

• Công thức về tính chất phép cộng số nguyên

• Công thức về tính chất của phép nhân hai số nguyên

• Công thức phép chia hết trong tập hợp số nguyên

---