Công thức về số đo các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức về số đo các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức về số đo các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

- Nếu một góc lượng giác có số đo α^o (hay α radian) thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác đó có số đo dạng:

α^o + k360° hoặc α + k2π (rad)

với k là số nguyên, mỗi góc tương ứng với một giá trị của k.

- Chú ý: Không viết α^o + k2π hoặc α + k360° (rad) vì không cùng đơn vị đo.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Viết công thức biểu thị số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng $-\frac{4\pi }{3}$.

Hướng dẫn giải:

Gọi a là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng $-\frac{4\pi }{3}$. Khi đó, ta có: $\alpha =-\frac{4\pi }{3}+k2\pi$ (k ∈ ℤ.

Ví dụ 2.Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo $-\frac{5\pi }{4}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $-\frac{5\pi }{4}=-\pi +\left(-\frac{\pi }{4}\right)$

Gọi góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo $-\frac{5\pi }{4}$ được biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Chọn đáp án đúng. Góc α có điểm đầu là A và điểm cuối là M trên đường tròn đơn vị như hình vẽ thì số đo của α là:

A. $\frac{3\pi }{4}+k\pi$ (k ∈ ℤ).

B. $-\frac{3\pi }{4}+k\pi$ (k ∈ ℤ).

C. $\frac{3\pi }{4}+k2\pi$ (k ∈ ℤ).

D. $-\frac{3\pi }{4}+k2\pi$ (k ∈ ℤ).

Bài 2. Trên đường tròn lượng giác gốc A biểu thị cho các góc có số đo nào dưới đây?

(I) $\frac{\pi }{4}$;              (II) $\frac{-7\pi }{4}$;             (III) $\frac{13\pi }{4}$;             (IV) $\frac{-5\pi }{4}$.

Chọn đáp án đúng.

A. Chỉ (I) và (II).

B. Chỉ (I), (II) và (III).

C. Chỉ (II), (III) và (IV).

D. Chỉ (I), (II) và (IV).

Bài 3. Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác trong hình sau:

Bài 4. Hãy tìm số đo α của góc lượng giác (Om, On), với ‒π ≤ α < π, biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là:

a) $\frac{36\pi }{5}$;

b) $\frac{-75\pi }{14}$.

Bài 5. Viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (Om, On) dưới dạng a° + k360° (k ∈ ℤ), với 0 ≤ a < 360, biết một góc lượng giác với tia đầu Om, tia cuối On có số đo:

a) 1935°;

b) ‒450°.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Hệ thức Chasles

• Các công thức lượng giác cơ bản

• Công thức về giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

• Công thức cộng, công thức nhân đôi và công thức hạ bậc

• Công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích

---