Các công thức tính diện tích tam giác (hay, chi tiết)

Bài viết Các công thức tính diện tích tam giác chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Các công thức tính diện tích tam giác từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

Cho tam giác ABC. Ta kí hiệu:

- h_a­, h_b­, h_c­ là độ dài các đường cao lần lượt ứng với các cạnh BC, CA, AB.

- R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

- r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

- p là nửa chu vi tam giác.

- S là diện tích tam giác.

Ta có các công thức tính diện tích tam giác sau:

(1) $S=\frac{1}{2}a{h}_a=\frac{1}{2}b{h}_b=\frac{1}{2}c{h}_c$ ;

(2) $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ac\sin B$ ;

(3) $S=\frac{abc}{4R}$ ;

(4) S = pr;

(5) $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$ (công thức Heron).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có $a=2\sqrt{5}$, b = 5 và $\hat{C}=30°$. Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức S = $\frac{1}{2}$absinC, ta có:

$S=\frac{1}{2}.2\sqrt{5}\mathrm{.5.}\sin 30°=\frac{1}{2}.2\sqrt{5}\mathrm{.5.}\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2}$ (đvdt).

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có các cạnh a = 300, b = 270, c = 180. Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Ta có nửa chu vi tam giác là: p = $\frac{1}{2}$(300+270+180) = 375.

Áp dụng công thức Heron, ta có:

$S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{375.\left(375-300\right).\left(375-270\right).\left(375-180\right)}=23997,07$.

Vậy diện tích tam giác ABC là 23 997,07 (đvdt).

Ví dụ 3. Tính diện tích của một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 50 cm và góc ở đỉnh là 36°.

Hướng dẫn giải:

Minh họa lá cờ như sau:

Tam giác ABC cân tại A, ta có: b = c = 50 cm và góc A bằng 36°.

Áp dụng công thức S = $\frac{1}{2}$bcsinA = $\frac{1}{2}$.50.50.sin36^o≈ 734,73 (cm²).

Vậy diện tích lá cờ là S ≈ 734,73 cm².

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính diện tích tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh b = 24, c = 25 và $\hat{A}=65°$.

b) Các cạnh a = 8, b = 5, c = 9.

Bài 2. Cho tứ giác lồi ABCD có AB = 78 cm, BC = 77 cm, CD = 56 cm và DA = 49 cm. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Bài 3. Cho H là chân đường cao vẽ từ đỉnh A, HA = 8. Tính sinC biết BC = 12 và HC = 5.

Bài 4. Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105°.

Bài 5. Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = 6, BD = 11 và góc giữa AC và BD bằng 30°. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác

• Công thức tính độ dài vectơ

• Công thức, tính chất về tổng và hiệu hai vectơ

• Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành

• Công thức trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

---