Công thức Phép nhân và phép chia phân số lớp 6 (hay, chi tiết)

Trang trước Trang sau

Bài viết Công thức Phép nhân và phép chia phân số trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 6 nắm vững kiến thức trọng tâm về Phép nhân và phép chia phân số từ đó học tốt môn Toán lớp 6.

1. Công thức

a) Phép nhân hai phân số:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$ (với a, b, c, d ∈ ℤ và b, d ≠ 0).

b) Phân số nghịch đảo:

Phân số nghịch đảo của $\frac{a}{b}$ là $\frac{b}{a}$ (với a, b ∈ ℤ và a, b ≠ 0).

Khi đó $\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1$ .

c) Phép chia hai phân số:

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$ (với a, b, c, d ∈ ℤ và b, c, d ≠ 0).

Chú ý: Sau khi thực hiện phép nhân và phép chia phân số, ta rút gọn kết quả (nếu có).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính:

a) $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{8}$ ; b) $\frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 3}{12}$ ;

c) $\frac{- 5}{6} \cdot \frac{12}{- 15}$ ; d) $\frac{5}{- 4} \cdot \frac{6}{11}$ .

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 8} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$ ;

b) $\frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 3}{12} = \frac{(- 5) \cdot (- 3)}{4 \cdot 12} = \frac{15}{48} = \frac{5}{16}$ ;

c) $\frac{- 5}{6} \cdot \frac{12}{- 15} = \frac{(- 5) \cdot 12}{6 \cdot (- 15)} = \frac{- 60}{- 90} = \frac{2}{3}$ ;

d) $\frac{5}{- 4} \cdot \frac{6}{11} = \frac{5 \cdot 6}{(- 4) \cdot 11} = \frac{30}{- 44} = - \frac{15}{22}$ .

Ví dụ 2. Tính:

a) $\frac{8}{- 5} : \frac{6}{- 7}$ ; b) $\frac{3}{2} : (- 5)$ ;

c) $\frac{- 11}{16} : \frac{22}{3}$ ; d) $\frac{- 4}{- 7} : \frac{- 2}{5}$ .

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{8}{- 5} : \frac{6}{- 7} = \frac{8}{- 5} \cdot \frac{- 7}{6} = \frac{8 \cdot (- 7)}{(- 5) \cdot 6} = \frac{- 56}{- 30} = \frac{28}{15}$ .

b) $\frac{3}{2} : (- 5) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 5} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot (- 5)} = \frac{3}{- 10} = \frac{- 3}{10}$ .

c) $\frac{- 11}{16} : \frac{22}{3} = \frac{- 11}{16} \cdot \frac{3}{22} = \frac{(- 11) \cdot 3}{16 \cdot 22} = \frac{- 33}{352} = \frac{- 3}{32}$ .

d) $\frac{- 4}{- 7} : \frac{- 2}{5} = \frac{- 4}{- 7} \cdot \frac{5}{- 2} = \frac{(- 4) \cdot 5}{(- 7) \cdot (- 2)} = \frac{- 20}{14} = \frac{- 10}{7}$ .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm phân số nghịch đảo của các phân số sau:

a) $\frac{- 13}{15};$ b) $\frac{2}{5};$

c) $\frac{11}{- 20};$ d) –8.

Bài 2. Thay dấu “?” bằng số thích hợp trong bảng sau:

a	$\frac{- 4}{3}$	– 12	$\frac{7}{13}$	3	$- \frac{6}{5}$
b	2	$\frac{9}{8}$	1	$\frac{4}{- 7}$	– 5
a . b	?	?	?	?	?
a : b	?	?	?	?	?

Bài 3. Tìm x, biết:

a) $\frac{- 4}{5} \cdot x = \frac{12}{- 10};$ b) $\frac{- 5}{12} : x = \frac{20}{- 16};$

c) $x \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{6}$ ; d) $x : \frac{- 13}{3} = \frac{5}{2}$ ;

e) $\frac{1}{4} + \frac{1}{2} : x = \frac{3}{4}$ ; f) $x \cdot \frac{- 3}{4} = \frac{2}{5} + \frac{4}{3}$ .

Bài 4. Giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = - \frac{1}{2} : \frac{2}{3} \cdot x$ với $x = \frac{- 3}{4}$ ;

b) $B = \frac{3}{7} \cdot x : \frac{3}{2} \cdot \frac{- 4}{- 9}$ với $x = \frac{7}{8}$ ;

c) $C = \frac{- 5}{6} \cdot x + \frac{- 7}{12} \cdot x : \frac{1}{2}$ với $x = \frac{- 4}{19}$ .

Bài 5. Việt Nam là một quốc gia nhiệt đới với địa hình phần lớn là đồi núi trong đó đồng bằng chỉ chiếm $\frac{1}{4}$ diện tích. Biết rằng diện tích Việt Nam là 331 344 km². Vậy diện tích đồi núi của Việt Nam là bao nhiêu ki – lô – mét vuông?

Bài 6. Sắp tới ngày sinh nhật của mẹ Hoàng, Hoàng muốn tặng mẹ một bó hoa bằng kẽm nhung. Trong giấy hướng dẫn, cứ $\frac{108}{5}$ dây kẽm thì sẽ làm được 9 bông hoa. Nếu bạn Hoàng muốn làm 15 bông hoa thì cần bao nhiêu dây kẽm nhung?

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Các loạt bài lớp 6 khác