Định lí về giới hạn hữu hạn và một số giới hạn cơ bản của dãy số lớp 11 (hay, chi tiết)
Bài viết Định lí về giới hạn hữu hạn và một số giới hạn cơ bản của dãy số lớp 11 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Định lí về giới hạn hữu hạn và một số giới hạn cơ bản của dãy số từ đó học tốt môn Toán.
1. Công thức Định lí về giới hạn hữu hạn và một số giới hạn cơ bản của dãy số
a) Định lí về giới hạn hữu hạn
- Nếu và thì:
+).
+) .
+) .
+) .
- Nếu un ≥ 0 với mọi n và thì: a ≥ 0, .
b) Một số giới hạn cơ bản của dãy số
- Giới hạn hữu hạn của dãy số:
+) với k nguyên dương.
+) nếu .
+_ Nếu với mọi n ≥ 1 và thì .
- Giới hạn vô cực của dãy số:
+) với k nguyên dương.
+) , với q > 1.
+) Nếu và (hoặc ) thì .
+) Nếu, và vn > 0 với mọi n thì .
+) Nếu và .
2. Ví dụ minh họa Định lí về giới hạn hữu hạn và một số giới hạn cơ bản của dãy số
Ví dụ 1. Tính các giới hạn sau:
a) .
b) .
c) .
Hướng dẫn giải:
a) Ta có
Mà .
Do đó .
b) Ta có .
Theo quy tắc ta có .
c) Ta có
=
Ví dụ 2. Tính các giới hạn sau:
a) .
b) .
c) .
d) .
Hướng dẫn giải:
a) vì .
b) vì .
c)
d)
3. Bài tập tự luyện Định lí về giới hạn hữu hạn và một số giới hạn cơ bản của dãy số
Bài 1. Cho và , hãy tính:
a) .
b) .
c) .
d) .
Bài 2. Tính các giới hạn sau:
a) .
b).
Bài 3. Tính các giới hạn sau:
a) .
b) .
Bài 4. Biết , . Tính (a + b)2024.
Bài 5. Biết , . Tính a + b.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
- Đề thi lớp 1 (các môn học)
- Đề thi lớp 2 (các môn học)
- Đề thi lớp 3 (các môn học)
- Đề thi lớp 4 (các môn học)
- Đề thi lớp 5 (các môn học)
- Đề thi lớp 6 (các môn học)
- Đề thi lớp 7 (các môn học)
- Đề thi lớp 8 (các môn học)
- Đề thi lớp 9 (các môn học)
- Đề thi lớp 10 (các môn học)
- Đề thi lớp 11 (các môn học)
- Đề thi lớp 12 (các môn học)
- Giáo án lớp 1 (các môn học)
- Giáo án lớp 2 (các môn học)
- Giáo án lớp 3 (các môn học)
- Giáo án lớp 4 (các môn học)
- Giáo án lớp 5 (các môn học)
- Giáo án lớp 6 (các môn học)
- Giáo án lớp 7 (các môn học)
- Giáo án lớp 8 (các môn học)
- Giáo án lớp 9 (các môn học)
- Giáo án lớp 10 (các môn học)
- Giáo án lớp 11 (các môn học)
- Giáo án lớp 12 (các môn học)