Công thức tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tham số tiêu, phương trình đường chuẩn của Parabol (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tham số tiêu, phương trình đường chuẩn của Parabol trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của Parabol từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 2px (p > 0). Khi đó:

+ Tọa độ đỉnh: I(0; 0).

+ Tọa độ tiêu điểm: $F\left(\frac{p}{2};0\right)$.

+ Tham số tiêu: d(F; ∆) = p.

+ Phương trình đường chuẩn: ∆: $x=\frac{-p}{2}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 8x. Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tham số tiêu, phương trình đường chuẩn của parabol.

Hướng dẫn giải:

Ta có 2p = 8 nên p = 4.

+ Tọa độ đỉnh: I(0; 0).

+ Tọa độ tiêu điểm: F(2; 0).

+ Tham số tiêu: d(F; ∆) = 4.

+ Phương trình đường chuẩn: ∆: x = – 2.

Ví dụ 2. Cho parabol có phương trình chính tắc y² = x. Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tham số tiêu, phương trình đường chuẩn của parabol.

Hướng dẫn giải:

Ta có 2p = 1 nên $p=\frac{1}{2}$.

+ Tọa độ đỉnh: I(0; 0).

+ Tọa độ tiêu điểm: $F\left(\frac{1}{4};0\right)$.

+ Tham số tiêu: d(F; ∆) = $\frac{1}{2}$.

+ Phương trình đường chuẩn: ∆: x = $-\frac{1}{4}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tham số tiêu, phương trình đường chuẩn của parabol có phương trình chính tắc là $y^2=\frac{1}{2}x$.

Bài 2. Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tham số tiêu, phương trình đường chuẩn của parabol có phương trình chính tắc là $8y^2=x$.

Bài 3. Tìm tham số tiêu của parabol biết tọa độ tiêu điểm của nó là $F\left(\frac{1}{6};0\right)$.

Bài 4. Cho parabol có phương trình đường chuẩn ∆: x = –12. Tìm tọa độ tiêu điểm.

Bài 5. Cho parabol có tham số tiêu là 9. Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức xác định tâm, bán kính của đường tròn

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của Elip

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục thực, độ dài trục ảo và tiêu cự của Hypebol

• Công thức tính xác suất của biến cố

• Công thức tính xác suất của biến cố đối

---