Công thức tính xác suất của biến cố đối lớp 10 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tính xác suất của biến cố đối lớp 10 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính xác suất của biến cố đối từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

Cho A là một biến cố. Xác suất của biến cố $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của E bởi công thức sau:

$P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}$ hay $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Trong giỏ có 3 quả cam, 4 quả táo và 2 quả đào. Lấy ngẫu nhiên từ trong giỏ ra 4 quả. Tính xác suất để trong 4 quả lấy ra có ít nhất 1 quả táo.

Hướng dẫn giải

Gọi A là biến cố “Trong 4 quả lấy ra có ít nhất 1 quả táo”.

Biến cố đối của A là $\overline{A}$: “Trong 4 quả lấy ra không có quả táo nào”

Lấy 4 quả trong tổng số 3 + 4 + 2 = 9 (quả)

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: $n\left(\Omega \right)=C_9^4=126$.

Lấy 4 quả trong số 5 quả cam và đào thì có $C_5^4$ cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là $n\left(\overline{A}\right)=C_5^4=5$.

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5}{126}$.

Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{5}{126}=\frac{121}{126}$.

Vậy xác suất để trong 4 quả lấy ra có ít nhất 1 quả táo là $\frac{121}{126}$.

Ví dụ 2. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập hợp {1; 2;…; 9}. Gọi H là biến cố: “Trong 2 số được chọn có ít nhất một số chẵn”. Tính xác suất của biến cố đối $\overline{H}$.

Hướng dẫn giải

Không gian mẫu là tất cả các tập con có 2 phần tử của tập {1; 2;…; 9}.

Do đó: $n\left(\Omega \right)=C_9^2=36$

Biến cố $\overline{H}$: “ Cả 2 số được chọn đều là số lẻ”.

Do đó: $n\left(\overline{H}\right)=C_5^2=10$

$\Rightarrow P\left(\overline{H}\right)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$

Vậy xác suất của biến cố đối $\overline{H}$ là $\frac{5}{18}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1.Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ 3 có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa.

a) Tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng hoa ly.

b) Tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng không bằng hoa ly.

Bài 2. Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để không chọn được học sinh nữ nào.

Bài 3.Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất của biến cố A: ”4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”.

Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt, cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ 3, thứ 4 ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên trục toạ độ). Lấy 2 điểm bất kì. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó không cắt 2 trục toạ độ.

Bài 5. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hoá. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Toán.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức xác định tâm, bán kính của đường tròn

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của Elip

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục thực, độ dài trục ảo và tiêu cự của Hypebol

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của Parabol

• Công thức tính xác suất của biến cố

---