Công thức xác định tâm, bán kính của đường tròn lớp 10 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức xác định tâm, bán kính của đường tròn lớp 10 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức xác định tâm, bán kính của đường tròn từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

- Cho phương trình đường tròn (C): (x – a)² + (y – b)² = R².

⇒ Tâm I(a; b) và bán kính $R=\sqrt{R^2}$.

- Cho phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của một đường tròn (C) (a² + b² – c > 0).

⇒ Tâm I(a; b) và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hãy cho biết các phương trình sau có phải phương trình của đường tròn không? Nếu có hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0.

b) x² + y² + 4x – y + 20 = 0.

c) x² + y² + 2x + 10y + 3 = 0.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: a = 1, b = 2, c = – 4.

Xét a² + b² – c = 1² + 2² + 4 = 9 > 0 nên phương trình đã cho là phương trình đường tròn có:

+ Tâm I(1; 2).

+ Bán kính $R=\sqrt{1^2+2^2+4}=3$.

b) Ta có: a = –2, b = , c = 20.

Xét a² + b² – c = (–2)² + ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ – 20 = $\frac{-63}{4}$ < 0 nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.

c) Ta có: a = –1, b = –5, c = 3.

Xét a² + b² – c = (–1)² + (–5)² – 3 = 23 > 0 nên phương trình đã cho là phương trình đường tròn có:

+ Tâm I(–1; –5).

+ Bán kính $R=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-5\right)}^2-3}=\sqrt{23}$.

Ví dụ 2. Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a) (C): (x + 4)² + (y – 3)² = 4.

b) (C): x² + (y – 1)² = 2.

c) (C): x² + y² = 9.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có a = – 4, b = 3, R² = 4.

⇒ Tâm I(–4; 3) và bán kính $R=\sqrt{4}=2$.

b) Ta có a = 0, b = –1, R² = 2.

⇒ Tâm I(0; –1) và bán kính $R=\sqrt{2}$.

c) Ta có a = 0, b = 0, R² = 9.

⇒ Tâm I(0; 0) và bán kính $R=\sqrt{9}=3$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C): x² + (y + 2)² = 3.

Bài 2. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C): x² + y ² = 25.

Bài 3. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C): x² + y² + x – 2y – $\frac{59}{4}$ = 0.

Bài 4. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C): x² + y² + 4x + 6y + 10 = 0.

Bài 5. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C): x² + y² – x – y – $\frac{47}{64}$ = 0.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của Elip

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục thực, độ dài trục ảo và tiêu cự của Hypebol

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của Parabol

• Công thức tính xác suất của biến cố

• Công thức tính xác suất của biến cố đối

---