Công thức về tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức về tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức về tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

Ta có ΔA'B'C' ᔕΔABC khi đó tỉ số các cạnh tương ứng $\frac{\text{A'B'}}{\text{AB}}=\frac{\text{B'C'}}{\text{BC}}=\frac{\text{A'C'}}{\text{AC}}=\text{k}$  gọi là tỉ số đồng dạng.

- Tỉ số chu vi $\frac{{\text{P}}_{\text{A'B'C'}}}{{\text{P}}_{\text{ABC}}}=\text{k}$ .

- Tỉ số đường cao $\frac{\text{A'H'}}{\text{AH}}=\text{k}$  với A'H' và AH lần lượt là đường cao của các tam giác A'B'C' và ABC.

- Tỉ số diện tích $\frac{{\text{S}}_{\text{A'B'C'}}}{{\text{S}}_{\text{ABC}}}={\text{k}}^{\text{2}}$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho ΔABC ᔕΔDEF, biết AB = 5 cm, DE = 9 cm. Tính tỉ số đồng dạng.

Hướng dẫn giải:

Vì ΔABC ᔕΔDEF nên ta có $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{5}{9}=\text{k}$ .

Vậy ΔABC ᔕΔDEF với tỉ số đồng dạng là $\text{k}=\frac{5}{9}$ .

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Tính chu vi tam giác ABC, biết chu vi tam giác MNP bằng 6 cm.

Hướng dẫn giải:

Vì M, N, P là trung điểm của BC, AC, AB nên MN, NP, PM là các đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{\text{NP}}{\text{BC}}=\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{1}{2}$ .

Do đó, ΔMNP ᔕΔABC với tỉ số đồng dạng $\text{k}=\frac{1}{2}$ .

Suy ra $\frac{{\text{P}}_{\text{MNP}}}{{\text{P}}_{\text{ABC}}}=\frac{1}{2}$ .

Khi đó, P_ABC = 2P_MNP = 2 . 6 = 12 (cm).

Vậy chu vi tam giác ABC là 12 cm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên MN và MP. Biết MH = 4 cm, NP = 7 cm. Tính diện tích tam giác MEF.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Từ điểm D bất kì trên cạnh AC kẻ DM vuông góc BC (M ∈ BC). Tia MD cắt AB tại N. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABM và CBN.

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10 cm, AD = 6 cm. Gọi I là chân đường cao kẻ từ A đến BD. Tính độ dài đọa AH.

Bài 4. Cho tam giác ABC và điểm O bất kì nằm trong tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC. Tính chu vi tam giác MNP, biết chu vi tam giác ABC bằng 30 cm.

Bài 5. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BE, CF cắt nhau tại G. Gọi I là một điểm nằm trên cạnh BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với CF, cắt BE và BA theo thứ tự tại H và K. Qua I kẻ đường thẳng song song với BE, cắt CF và CA tại M, N. Tìm vị trí điểm I để tứ giác GHIM có diện tích lớn nhất.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

• Định lí Thalès trong tam giác

• Công thức đường trung bình của tam giác

• Công thức tính chất đường phân giác của tam giác

• Công thức về tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng phối cảnh

---