Công thức đường trung bình của tam giác lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức đường trung bình của tam giác trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức đường trung bình của tam giác từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức 

a) Đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

b) Tính chất của đường trung bình

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12 cm, BC = 13 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC.

a) Chứng minh MN vuông góc với AB.

b) Tính độ dài đoạn MN.

Hướng dẫn giải

a) Vì M, N lần lượt là trung điểm AB, BC nên MN là đường trung bình của ∆ABC .

Suy ra MN // AC (theo tính chất của đường trung bình trong tam giác)

Mà AC ⊥ AB (∆ABC vuông tại A)

Do đó MN ⊥ AB.

b) Áp dụng định lí Pythagorevào ∆ABC, ta có:

BC² = AC² + AB²

Suy ra AC² = BC² – AB²

Hay AC² = 13² – 12² = 25

Do đó AC = 5 cm.

Do $MN=\frac{AC}{2}$  (vì MN là đường trung bình ∆ABC)

Suy ra $MN=\frac{5}{2}=\mathrm{2,5}$(cm).

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Chọn câu đúng trong các câu sau:

A. $AE=\frac{1}{2}EC$ ;

B.  = 2EC;

C. FC = AF;

D. MF = BE.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

•Xét ∆BEM có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của ∆BEC.

Suy ra MF // BE.

•Xét ∆AMF có AD = DM, DE // MF nên DE là đường trung bình của ∆AMF.

Suy ra AE = EF.

Do đó AE = EF = FC nên $AE=\frac{1}{2}EC$ .

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Cho ta giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Trong các câu sau nào đúng?

A. DE // IK;

B. DE = IK;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Bài 2. Cho hình thang cân cóđộ dài đường cao bằng 10 cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân,

A. 8 cm;

B. 15 cm;

C. 10 cm;

D. 12 cm.

Bài 3. Cho tam giác ABC (AB > AC) có $\hat{A}=50°$ . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E; F lần lươt là trung điểm của cạnh AD, BC. Tính .

Bài 4. Cho tam giác ABC với AC > AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Từ M và C kẻ đường vuông góc với phân giác trong của góc A, các đường này lần lượt cắt tia AB tại P và E.

a) Chứng minh rằng $AP=\frac{AB+AC}{2}$ .

b) Chứng minh ∆PNM là tam giác cân.

Bài 5. Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6 cm, CD = 14 cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

• Định lí Thalès trong tam giác

• Công thức tính chất đường phân giác của tam giác

• Công thức về tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng

• Công thức về tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng phối cảnh

---