Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

Cho A, B, C, D là các đơn thức. Khi đó ta có:

a) Nhân đơn thức với đa thức

A . (B + C + D) = A . B + A . C + A . D.

→ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.

b) Nhân đa thức với đa thức

(A + B) . (C + D) = A . (C + D) + B . (C + D) = A . C + A . D + B . C + B . D.

→ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Chú ý

• Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số như:

– Giao hoán: A . B = B . A;

– Kết hợp: (A . B) . C = A . (B . C);

– Phân phối đối với phép cộng: A . (B + C) = A . B + A . C.

• Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì A . B . C = (A . B) . C = A . (B . C).

c) Chia đa thức cho đơn thức

(A + B + C) : D = A : D +  B : D + C : D (trong trường hợp chia hết).

→ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a) (3x – 1) . (x + 7).

b) –2x . (8x – 3).

Hướng dẫn giải:

a) (3x – 1) . (x + 7) = 3x . (x + 7) + (–1) . (x + 7) = 3x² + 21x – x – 7 = 3x² + 20x – 7.

b) –2x . (8x – 3) = (–2x) . 8x + (–2x) . (–3) = –16x² + 6x.

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:

a) (6x³ + 12x² – 38x) : (2x).

b) (x²y + 5x³y² – 2xyz) : xy.

Hướng dẫn giải:

a) (6x³ + 12x² – 38x) : (2x) = 6x³ : 2x + 12x² : 2x – 38x : 2x = 3x² + 6x – 19.

b) (x²y + 5x³y² – 2xyz) : xy = x²y : xy + 5x³y² : xy – 2xyz : xy = x  + 5x²y – 2z.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\left(\frac{1}{16}{\text{x}}^{\text{2}}\text{y}+2{\text{y}}^3-\frac{3}{4}\text{xy}\right)\text{ : 4y}$.

b) $\frac{1}{5}\text{x}\cdot \left(5+20{\text{x}}^2-10{\text{x}}^3+\text{x}\right)$.

c) $\left(-\frac{1}{2}+\text{x}\right)\cdot \left(8\text{x}-\frac{9}{2}{\text{x}}^2+1\right)$.

Bài 2. Thực hiện phép nhân đa thức rồi tính giá trị của biểu thức A = (x² + 3x – 12) . (x – 2) tại x = 1.

Bài 3. Tìm x biết 7x . (x + 2) – x . (7x + 1) = 0. 

Bài 4. Chứng minh (x – 1) . (x + 1) = x² – 1.

Bài 5. Rút gọn biểu thức x² . (4 – x) – 3x . (x² + 7x – 5) + x³.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

• Công thức tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

• Công thức tính xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản

---