Công thức Tọa độ hai vectơ bằng nhau lớp 10 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tọa độ hai vectơ bằng nhau lớp 10 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức liên quan đến tọa độ hai vectơ bằng nhau từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{u}\left(x;y\right)$ và $\overrightarrow{v}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$.

Khi đó .

→ Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.

a) Cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;2\right)$. Tìm vectơ $\overrightarrow{b}\left(x;y\right)$, biết $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$.

b) Cho hình bình hành ABCD. Biết $\overrightarrow{AB}\left(3;-2\right)$, $\overrightarrow{DC}\left(1-x;y+1\right)$. Tìm giá trị x và y.

c) Cho $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{c}$, biết $\overrightarrow{a}(-1;y_A),\overrightarrow{b}\left(x_B;1\right)$.

Hướng dẫn giải:

a) Vì

Vậy vectơ $\overrightarrow{b}$ có tọa độ là (–1; 2).

b) Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Suy ra

Vậy x = –2 và y = –3.

c) Vì

Vậy $\overrightarrow{c}\left(-1;1\right)$.

Ví dụ 2.

a) Cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left(m;1\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(4;n\right)$, biết $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$. Tính m + n.

b) Trên trục tọa độ (O; $\overrightarrow{i}$) cho điểm A có tọa độ là 7. Biết $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}$, tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$.

c) Trên trục tọa độ (O; $\overrightarrow{i}$) cho điểm A có tọa độ là 2. Trên trục tọa độ (O; $\overrightarrow{j}$) cho điểm B có tọa độ là 2. Hãy cho biết vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$ có phải là hai vectơ bằng nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a) Vì

Vậy m + n = 4 + 1 = 5.

b) Vì A thuộc trục tọa độ (O; $\overrightarrow{i}$) nên A có tọa độ là (7; 0).

Suy ra $\overrightarrow{OA}=\left(7;0\right)$.

Vì $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}$ nên $\overrightarrow{u}(7;0)$.

c) Vì A th$\overrightarrow{u}$uộc trục tọa độ (O; $\overrightarrow{i}$) nên A có tọa độ là (2; 0).

Suy ra $\overrightarrow{OA}=\left(2;0\right)$.

Vì B thuộc trục tọa độ (O; $\overrightarrow{j}$) nên B có tọa độ là (0; 2).

Suy ra $\overrightarrow{OB}=\left(0;2\right)$.

Hai vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$ là hai vectơ không bằng nhau vì .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{a}$, biết $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;-1\right)$.

Bài 2. Cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(a+3;b-4\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(4;0\right)$, biết $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$. Tìm a và b.

Bài 3. Cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(a-1;3\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(-1;b+2\right)$, biết $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$. Tìm a và b.

Bài 4. Trên trục tọa độ (O; $\overrightarrow{i}$) cho điểm A có tọa độ là –4. Biết $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}$, tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$.

Bài 5. Trên trục tọa độ (O; $\overrightarrow{j}$) cho điểm B có tọa độ là 2. Biết $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{v}$, tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

• Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ của một vectơ trong mặt phẳng

• Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

• Công thức liên quan đến tọa độ về điều kiện để hai vectơ vuông góc, cùng phương

• Công thức tính độ dài của vectơ thông qua tọa độ của vectơ đó

---