Công thức điều kiện để hai vectơ vuông góc, cùng phương lớp 10 (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức về điều kiện để hai vectơ vuông góc, cùng phương lớp 10 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức liên quan đến tọa độ về điều kiện để hai vectơ vuông góc, cùng phương từ đó học tốt môn Toán.
1. Công thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho và .
+ Vectơ cùng phương với vectơ khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho:
x' = kx, y' = ky hay nếu xy ≠ 0.
+ Vectơ vuông góc với vectơ khi và chỉ .
- Chú ý:
+ Nếu cùng phương với , cùng phương với thì cùng phương với .
+ Nếu cùng phương với và vuông góc với thì vuông góc với .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.
a) Cho , . Hỏi và có cùng phương hay không?
b) Cho , . Hỏi và có cùng phương hay không?
c) Cho ba điểm A(1; 4), B(–2; 0) và C(2; –2). Hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có nên và không cùng phương.
b) Ta có nên và cùng phương.
c) Ta có và .
và không cùng phương vì .
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Ví dụ 2.
a) Cho , . Hỏi và có vuông góc với nhau không? Vì sao?
b) Chứng minh rằng và vuông góc với nhau.
c) Cho , và , hãy chỉ ra các cặp vectơ vuông góc, cùng phương với nhau.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có 2 ⋅ (–14) + 7 ⋅ 4 = –28 + 28 = 0 nên và vuông góc với nhau.
b) Ta có .
Vậy và vuông góc với nhau.
c) Ta có 1 ⋅ 10 + 2 ⋅ (–5) = 10 – 10 = 0 nên và vuông góc với nhau.
Ta có nên và không cùng phương.
Suy ra và không vuông góc với nhau.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho , . Tìm m để và cùng phương.
Bài 2. Cho , . Tìm n để và vuông góc với nhau.
Bài 3. Cho , , và . Chỉ ra các cặp vectơ cùng phương hoặc vuông góc với nhau.
Bài 4. Cho , . Biết m, n là các số nguyên, tìm tất cả các giá trị của n và m để và cùng phương.
Bài 5. Cho , . Biết và vuông góc với nhau và m = 2 – n, tìm m và n.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức tính độ dài của vectơ thông qua tọa độ của vectơ đó
Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ thông qua tọa độ của vectơ đó
Liên hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6