Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ của một vectơ trong mặt phẳng lớp 10 (hay, chi tiết)

Bài viết Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ của một vectơ trong mặt phẳng trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ của một vectơ trong mặt phẳng từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

- Cho hai điểm M(x; y) và N(x'; y'). Khi đó ta có: $\overrightarrow{MN}=(x\text{'}-x;y\text{'}-y)$.

- Quy tắc ba điểm: Với ba điểm O, M, N ta có:

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hai điểm A(1; 3), B(0; 7) và C(–2; –2). Tìm tọa độ vectơ của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{AB}$.

b) $2\overrightarrow{AC}$.

c) $-\overrightarrow{BC}$.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(0-1;7-3)=(-1;4)$.

b) Ta có $\overrightarrow{AC}=(-2-1;-2-3)=(-3;-5)$.

Suy ra $2\overrightarrow{AC}=(-6;-10)$.

c) Ta có $\overrightarrow{BC}=(-2-0;-2-7)=(-2;-9)$.

Suy ra $-\overrightarrow{BC}=(2;9)$.

Ví dụ 2. Cho A(–2; 0) và B(1; –3), C(0; 4). Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$.

c) $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}$.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}=(1-0;-3-4)=(1;-7)$.

b) Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}=(0+2;4-0)=(2;4)$.

c) Ta có:

$\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}=(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})+2\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{BC}=(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC})+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}=(0-1;4+3)=(-1;7)$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho ba điểm M(1; –12) và N(4; 1), P(15; –2). Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$, $\overrightarrow{NP}$, $\overrightarrow{MP}$.

Bài 2. Cho hai điểm A(–1; –9) và B(0;15). Tìm tọa vectơ $-3\overrightarrow{AB}$.

Bài 3. Cho A(2;5) và B(–4; –4), C(0; –2). Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{CA}+5\overrightarrow{BC}$.

Bài 4. Cho M(3; –2) và N(0; 1), P(x; y). Biết $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NP}$, tìm tọa độ điểm P.

Bài 5. Cho ba điểm A(1; –12) và B(4; 1), C(15; –2). Tìm tọa độ D để $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

• Công thức liên quan đến tọa độ về điều kiện để hai vectơ vuông góc, cùng phương

• Công thức tính độ dài của vectơ thông qua tọa độ của vectơ đó

• Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ thông qua tọa độ của vectơ đó

• Liên hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng

---