Công thức xác định mốt của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức xác định mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức xác định mốt của mẫu số liệu ghép nhóm từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

- Giả sử nhóm i là nhóm có tần số lớn nhất. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu M_o được tính bằng công thức:

${\text{M}}_{\text{o}}=\text{u}+\left(\frac{{\text{n}}_{\text{i}}-{\text{n}}_{\text{i-1}}}{{\text{2n}}_{\text{i}}-{\text{n}}_{\text{i-1}}-{\text{n}}_{\text{i+1}}}\right)\cdot \text{g}$/p>

Trong đó:

+ u, g, n_i lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm i.

+ n_i-1, n_i+1 lần lượt là tần số của nhóm i – 1, i + 1.

- Chú ý:

+ Khi i = 0 thì n_o = 0.

+ Khi i = m thì n_m+1 = 0.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi từ nhà đến trường của các học sinh lớp 11A như sau:

Thời gian	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 30)
Số học sinh	5	12	8	7

Hướng dẫn giải:

Ta thấy nhóm thứ 2 ứng với nửa khoảng [10; 15) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 10, g = 5, n₂ = 12.

Nhóm 1 có tần số n₁ = 5, nhóm 3 có tần số n₃ = 8.

Áp dụng công thức ta có mốt của mẫu số liệu là:

${\text{M}}_{\text{o}}=10+\left(\frac{12-5}{2\cdot 12-5-8}\right)\cdot 5=\frac{145}{11}$

Ví dụ 2. Một cây xăng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 30 vị khách dưới dưới bảng sau:

30	35	50	80	85	90	50	80	50	75
70	60	65	75	50	95	90	55	95	85
95	40	80	45	45	50	55	95	65	50

a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên có 7 nhóm tương ứng với 7 nửa khoảng: [30; 40), [40; 50), [50; 60), [60; 70), [70; 80), [80; 90), [90; 100).

b) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hướng dẫn giải:

a)

Số tiền	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)	[80; 90)	[90; 100)
Số khách	2	3	8	3	3	5	6

b) Ta thấy nhóm thứ 3 ứng với nửa khoảng [50; 60) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 50, g = 10, n₃ = 8.

Nhóm 2 có tần số n₂ = 3, nhóm 4 có tần số n₄ = 3.

Áp dụng công thức ta có mốt của mẫu số liệu là:

${\text{M}}_{\text{o}}=50+\left(\frac{8-3}{2\cdot 8-3-3}\right)\cdot 10=250$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Quãng đường từ nhà đến công ty của 40 công nhân được ghi lại như sau:

3	5	10	20	25	12	19	10	7	2
13	14	9	7	18	17	15	10	12	15
3	5	30	32	25	27	28	19	20	15
4	12	20	25	26	16	18	22	21	13

a) Ghép nhóm mẫu số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0; 5).

b) Xác định mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Bài 2. Tuổi thọ (năm) của 20 bóng đèn điện được cho như sau:

Tuổi thọ (năm)	[1,5; 2)	[2; 2,5)	[2,5; 3)	[3; 3,5)	[3,5; 4)
Tần số	2	6	5	5	2

Xác định mốt của mẫu số liệu trên.

Bài 3. Điểm thi môn Toán (thang điểm 100) của 45 học sinh được cho như sau:

Điểm thi	0 - 9	10 - 19	20 - 29	30 - 39	40 - 49
Số học sinh	1	3	2	2	5
Điểm thi	50 - 59	60 - 69	70 - 79	80 - 89	90 - 99
Số học sinh	4	8	12	7	1

a) Hiệu chỉnh để được mẫu số liệu ghép nhóm có độ rộng các khoảng bằng nhau và khoảng đầu tiên là [0; 10).

b) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Bài 4. Khảo sát thời gian chơi game trong một ngày của một số học sinh nam thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)	[100; 120)
Số học sinh	12	7	20	9	4	1

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Bài 5. Các bạn học sinh lớp 11A trả lời 30 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

Số câu trả lời đúng	[10; 15)	[15; 20)	[25; 30)
Số học sinh	5	x	9

Biết nhóm 2 là nhóm có tần số lớn nhất và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 18. Tìm giá trị x trong bảng.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức tính đạo hàm cấp hai

• Công thức xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm

• Công thức xác định trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Công thức cộng xác suất

• Công thức nhan xác suất

---