Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng lớp 10 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng lớp 10 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

Cho M(x₀; y₀) và đường thẳng Δ: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ, kí hiệu d(M, Δ), được tính bởi công thức:

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.

a) Tính khoảng cách từ điểm A(0; 3) đến đường thẳng Δ: 2x – 3y + 99 = 0.

b) Tính khoảng cách từ điểm B(1; 2) đến đường thẳng Δ: 3y – 6 = 0.

c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng Δ: x – y – 8 = 0.

Hướng dẫn giải:

a) Khoảng cách từ điểm A(0; 3) đến đường thẳng Δ là:

b) Khoảng cách từ điểm B(1; 2) đến đường thẳng Δ là:

Vậy điểm B thuộc đường thẳng Δ.

c) Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng Δ: x – y – 8 = 0 là:

Ví dụ 2.

a) Tính khoảng cách từ điểm B(1; –1) đến đường thẳng Δ: $\frac{x}{2}+\frac{2y}{3}=1$.

b) Tính khoảng cách từ điểm C(2; 0) đến đường thẳng Δ: $x+\frac{y}{4}=-2$.

c) Tính khoảng cách từ điểm D(–4; 7) đến đường thẳng Δ: $\frac{y}{5}+1=0$.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $\frac{x}{2}+\frac{2y}{3}=1$ ⇔ 3x + 4y – 6 = 0.

Khoảng cách từ điểm B(1; –1) đến đường thẳng Δ là:

b) Ta có $x+\frac{y}{4}=-2$ ⇔ 4x + y + 8 = 0.

Khoảng cách từ điểm C(2; 0) đến đường thẳng Δ là:

c) Ta có $\frac{y}{5}+1=0$ ⇔ y + 5 = 0.

Khoảng cách từ điểm D(–4; 7) đến đường thẳng Δ là:

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng Δ: x + 5y – 11 = 0.

Bài 2. Tính khoảng cách từ điểm $D\left(-1;\frac{5}{2}\right)$ đến đường thẳng Δ: $2y=\frac{6}{7}x-1$.

Bài 3. Cho 3 điểm A(4; 0), B(–3; 8), C(9; –5). Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.

Bài 4. Cho hai đường thẳng d: 4x – y + 7 = 0 và d₁: x + 5y – 20 = 0. Gọi A là giao điểm của d và d₁. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ: 7x + 28y – 15 = 0.

Bài 5. Tính khoảng cách từ $C\left(\frac{1}{2};\frac{3}{4}\right)$ đến đường thẳng .

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức xác định tâm, bán kính của đường tròn

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của Elip

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục thực, độ dài trục ảo và tiêu cự của Hypebol

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của Parabol

• Công thức tính xác suất của biến cố

---