Công thức về tính chất cơ bản của phần số lớp 6 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức về tính chất cơ bản của phần số trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 6 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức về tính chất cơ bản của phần số từ đó học tốt môn Toán lớp 6.

1. Công thức 

Tính chất cơ bản của phân số:

Với b ≠ 0, ta có:

⦁ $\frac{a}{b}=\frac{a\cdot m}{b\cdot m}$ (m ∈ ℤ, m ≠ 0).

⦁ $\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n}$ (n là ước chung của a và b).

Chú ý:

+ Phân số không rút gọn được nữa gọi là phân số tối giản;

+ Ta luôn có: $\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}.$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Viết các phân số bằng nhau và bằng phân số $\frac{-2}{5}.$ Ta viết được tất cả bao nhiêu phân số thỏa mãn?

Hướng dẫn giải:

Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 ta được phân số mới bằng phân số đã cho.

Ta có: $\frac{-2}{5}=\frac{-4}{10}=\frac{6}{-15}=\frac{-8}{20}=\mathrm{...}$

Vậy có vô số phân số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ví dụ 2. Dùng tính chất cơ bản của phân số hãy giải thích vì sao các phân số sau đây bằng nhau:

a) $\frac{21}{49}=\frac{-12}{-28}$; 

b) $\frac{-26}{156}=\frac{13}{-78}$.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\frac{21}{49}=\frac{21:7}{49:7}=\frac{3}{7}$ và $\frac{-12}{-28}=\frac{-12:\left(-4\right)}{-28:\left(-4\right)}=\frac{3}{7}$.

Do đó $\frac{21}{49}=\frac{-12}{-28}$.

b) Ta có: $\frac{-26}{156}=\frac{-26:26}{156:26}=\frac{-1}{6}$ và $\frac{13}{-78}=\frac{13:\left(-13\right)}{-78:\left(-13\right)}=\frac{-1}{6}$.

Do đó $\frac{-26}{156}=\frac{13}{-78}$.

Ví dụ 3. Trong các phân số dưới đây, phân số nào là phân số tối giản? Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn:

$\frac{15}{-35}; \frac{-2}{11}; \frac{-16}{-56}$

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{15}{-35}=\frac{15:\left(-5\right)}{-35:\left(-5\right)}=\frac{-3}{7}$; $\frac{-16}{-56}=\frac{-16:\left(-8\right)}{-56:\left(-8\right)}=\frac{2}{7}$.

Phân số $\frac{-2}{11}$ là phân số tối giản; các phân số $\frac{15}{-35}; \frac{-16}{-56}$ chưa tối giản.

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau đây:

$\frac{8}{18}; \frac{-35}{14}; \frac{88}{56}; \frac{-12}{-27}; \frac{11}{7}; \frac{-5}{2}.$

Bài 2. Trong các phân số dưới đây, phân số nào là phân số tối giản? Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn:

$\frac{-32}{12}; \frac{11}{143}; \frac{-13}{5}; \frac{11}{63}; \frac{-19}{-95}$

Bài 3. Dùng tính chất cơ bản của phân số hãy giải thích vì sao các phân số sau đây bằng nhau:

a) $\frac{36}{84}=\frac{42}{98}$;                                          b) $\frac{-17}{23}=\frac{85}{-115}$;             

c) $\frac{-21}{-28}=\frac{39}{52}$;                                         d) $\frac{41}{-79}=\frac{-123}{237}$.

Bài 4. Rút gọn các phân số sau:

a) $\frac{2^4{.3}^4}{2^3{.3}^5}$;                                               b) $\frac{-{\mathrm{2.3.5}}^2{.7}^3}{{\mathrm{6.5.7}}^4}$

Bài 5. Viết các số đo thời gian sau theo đơn vị giờ dưới dạng phân số tối giản:

a) 6 phút;                                              b) 24 phút;

c) 18 giây;                                            d) 50 giây.

Bài 6. Dùng tính chất cơ bản của phân số để tìm số nguyên x, biết:

a) $\frac{x}{-2}=\frac{5}{10};$                                          b) $\frac{25}{40}=\frac{-5}{x}$(x ≠ 0).

Bài 7. Tại kho hàng đông lạnh Xuân Cường có chứa 2 700 tấn hải sản, trong đó 600 tấn cua hoàng đế, 900 tấn tôm hùm, 350 tấn cá thu, 750 tấn mực, còn lại là hải sản khác. Hỏi mỗi loại trên chiếm bao nhiêu phần tổng số hải sản tại kho lương thực?

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức Phép cộng và phép trừ phân số

• Công thức Phép nhân và phép chia phân số

• Công thức liên quan đến tính chất cơ bản của phép toán đối với phân số

• Công thức liên quan đến phép cộng, trừ, nhân và chia hai số thập phân

• Công thức liên quan đến tính chất cơ bản của phép toán đối với số thập phân

---