10 Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 4 (có đáp án)

Đáp án: B

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác DEF vuông tại E nên $\sin \alpha =\frac{DE}{DF}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: D

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có $cot\alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=1:\frac{1}{6}=1.6=6$.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: C

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

⦁ b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotC;

⦁ c = a.sinC = a.cosB = c.tanB = c.cotC.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: D

Vì tam giác MNP vuông tại M nên $MN=NP.\sin P=7.\frac{2}{9}=\frac{14}{9}$.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: C

Do α, βlà số đo các góc nhọn của một tam giác vuông nên α + β = 90^o.

Khi đó sinα = cosβ, cosα = sinβ, tanα = cotβ, cotα = tanβvà tanα.cotβ = 1.

Do đó tanα – cotβ = tanα – tanα = 0.

Đáp án: D

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta được:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=6^2+8^2=100$. Suy ra: AB = 10 cm.

Vì tam giác vuông tại nên:

⦁ $\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$. Do đó phương án A là khẳng định đúng.

⦁ $\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$. Do đó phương án B là khẳng định đúng.

⦁ $\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$. Do đó phương án C là khẳng định đúng.

⦁ $cotB=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$. Do đó phương án D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: B

Với 0^o < α < 70^o, ta có: 90^o – (70^o – α) = α + 20^o; 90^o – (80^o – α) = α + 10^o.

Do đó:

A = tanα.tan(α + 10^o).tan(α + 20^o).tan(70^o – α).tan(80^o – α).tan(90^o – α)

= tanα.tan(α + 10^o).tan(α + 20^o).cot(α + 20^o).cot(α + 10^o).cotα

= (tanα.cotα).[tan(α + 10^o).cot(α + 10^o)].[tan(α + 20^o).cot(α + 20^o)]

= 1.1.1 = 1.

Đáp án: C

Xét tam giác ABC vuông tại A, có: AB² + AC² = BC² (Định lí Pythagore)

Suy ra AB² = BC² – AC² = 8² – 6² = 28.

Do đó AB = $2\sqrt{7}$ (cm).

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{2\sqrt{7}}{6}=\frac{\sqrt{7}}{3}$.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án: B

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

⦁ $\cos B=\frac{AB}{BC}$. Suy ra $BC=\frac{AB}{\cos B}=\frac{5}{\frac{5}{8}}=8$ (cm);

⦁ BC² = AB² + AC² (theo định lí Pythagore)

Suy ra AC² = BC² – AB² = 8² – 5² = 39. Do đó AC = √39 (cm).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: C

Tam giác ABC vuông tại A có: $\hat{B}+\hat{C}={90}^o$.

Do đó hai góc B và C phụ nhau nên cosC = sinB

Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên AH ⊥ BC tại H.

Xét tam giác vuông tạitheo định lí Pythagore, ta có: AB² = AH² + BH²

Suy ra AH² = AB² – BH² = 10² – 5² = 75. Do đó AH = √39 = 5√3 (cm).

Ta có $\cos C=\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{5\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Vậy ta chọn phương án C.