10 Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 9

Đáp án: A

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác MNP vuông tại M nên $\cos \alpha =\frac{MP}{NP}$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: A

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn α luôn dương và sinα < 1; cosα < 1

Do đó 0 < sinα < 1; 0 < cosα < 1.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có $cot\beta =\frac{1}{\tan \beta }$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Phương án A, B, D đúng.

Phương án C sai. Sửa lại: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu cot α.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Vì α, β là hai góc phụ nhau nên β = 90^o – α.

Theo định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

sinα = cos(90^o – α) = cosβ

tanα = cot(90^o – α) = cotβ

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Cách 1. Do tam giác ABC vuông tại A nên

⦁ $\sin B=\frac{AC}{BC}$ và $\tan C=\frac{AB}{AC}$.Suy ra sinB ≠ tanC. Do đó phương án A sai.

⦁ $\tan B=\frac{AC}{AB}$ và $\cos C=\frac{AB}{BC}$. Suy ra tanB ≠ cosC. Do đó phương án B sai.

⦁ $\sin C=\frac{AB}{BC}$ và $\cos B=\frac{AB}{BC}$.Suy ra sinC = cosB. Do đó phương án C đúng.

⦁ $\cos B=\frac{AB}{BC}$ và $\cos C=\frac{AC}{BC}$.

Suy ra $\frac{\cos C}{\cos B}=\frac{AC}{BC}:\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BC}.\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{AB}\ne \frac{AB}{AC}$. Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Cách 2. Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B}+\hat{C}={90}^o$, do đó hai góc B và C là hai góc phụ nhau.

Do đó sinB = cosC; cosB = sinC; tanB = cotC; cotB = tanC

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta được:

AB² = AC² + BC² = 1² + 2² = 5. Suy ra $AB=\sqrt{5}$ (cm)

Vì tam giác ABC vuông tại C nên $\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$; $\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: B

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta được:

BC² = AB² – AC² = 1,5² – 1,2² = 0,81.

Suy ra BC = 0,9 (cm)

Vì tam giác ABC vuông tại C nên $\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{1,2}{0,9}=\frac{4}{3}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: A

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác DEF vuông tại D, ta được:

$D{F}^2=E{F}^2-D{E}^2={\left(\sqrt{10}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2=8$. Suy ra $DF=2\sqrt{2}$ (cm).

Vì tam giác DEF vuông tại D nên $cotE=\frac{DE}{DF}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: A

Gọi MNPQ là mảnh vườn hình chữ nhật và αlà góc giữa đường chéo NQvà chiều dài MNcủa mảnh vườn hình chữ nhật.

Vì tam giác MNQ vuông tại M nên

$\tan \alpha =\tan \widehat{MNQ}=\frac{MQ}{MN}=\frac{10\sqrt{3}}{30}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

Màn hình hiện lên kết quả: 30. Nghĩa là, α = 30^o

Do đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng 30^o

Vậy ta chọn phương án A.