10 Bài tập Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 9

Đáp án: B

Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.

Đáp án: B

Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường phân giác trong của tam giác đó.

Đáp án: A

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của tam giác đó.

Đáp án: C

Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn ngoại tiếp nên đáp án A và B đều đúng.

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của một tam giác nên đáp án D không đúng.

Vậy đáp án đúng nhất là đáp án C.

Đáp án: B

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có bán kính bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Đáp án: C

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Gọi E; F; K; G lần lượt là trung điểm của AD, DC, BC, AB.

Khi đó ta có OE = OF = OK = OG = $\frac{a}{2}$ hay O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông là $R=\frac{a}{2}$.

Đáp án: B

Gọi tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có cạnh là a.

Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC.

Gọi AH là đường trung tuyến.

Suy ra $R=AO=\frac{2}{3}AH$ hay $AH=\frac{3R}{2}$.

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABH vuông tại H, ta có: AH² = AB² – BH².

Khi đó $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Do đó $\frac{3R}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ hay $a=R\sqrt{3}$.

Đáp án: D

Gọi tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có cạnh là a.

Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên AO = 2 cm.

Gọi AH là đường trung tuyến.

Suy ra $2=AO=\frac{2}{3}AH$ hay AH = 3 cm.

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH² = AB² – BH².

Khi đó $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Do đó $3=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ hay $a=2\sqrt{3}$ (cm).

Diện tích tam giác ABC là:$\frac{1}{2}.2.2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$ (cm²).

Vậy diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; 2 cm) là $3\sqrt{3}$ cm².

Đáp án: C

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm O của cạnh huyền BC, bán kính $R=\frac{BC}{2}$.

Theo định lý Pythagore, ta có:

$BC=\sqrt{A{C}^2+A{B}^2}=\sqrt{5^2+{12}^2}=13$ (cm).

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $R=\frac{BC}{2}=\frac{13}{2}$ (cm).

Đáp án: D

Ta có: ∆ABC cân tại A suy ra AB = AC do đó OE = OF.

Xét hai tam giác vuông AOE và AOF có:

Cạnh OA chung; OE = OF (chứng minh trên)

Suy ra ∆AOE = ∆AOF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (hai góc tương ứng); AE = AF (hai cạnh tương ứng).

Vậy AO là phân giác của $\widehat{BAC}$.