10 Bài tập Phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 9

Đáp án: B

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và a ≠ 0.

Do đó, phương trình 2x² – 2022 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án: C

Đáp án C sai vì x² – 4x – 5 = 0 trong đó a = 1; b = –4; c = –5.

Đáp án: C

Xét phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có ∆ = b² – 4ac.

Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1=\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a}$; $x_2=\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}$.

Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b}{2a}$.

Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi ∆ ≥ 0.

Đáp án: A

Ta có 4x² + 9 = 0 suy ra 4x² = –9 suy ra $x_2=\frac{-9}{4}<0$ (vô lí).

Vậy phương trình 4x² + 9 = 0 vô nghiệm.

Đáp án: B

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Vậy có 3 bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.

Đáp án: C

Phương trình 2x² – 5x + 2 = 0 có ∆ = (–5)² – 4.2.2 = 9 > 0.

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{5+\sqrt{9}}{2.2}=2$ và $x_2=\frac{5-\sqrt{9}}{2.2}=\frac{1}{2}$

Đáp án: A

Phương trình 9x² – 30x + 25 = 0 có ∆ = (–30)² – 4.9.25 = 0.

Suy ra phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{30}{2.9}=\frac{5}{3}$

Đáp án: B

Phương trình 3x² + 6x + 9 = 0 có ∆ = 6² – 4.3.9 = –72 < 0.

Suy ra phương trình vô nghiệm.

Đáp án: C

Phương trình nhận x = 1 và x = –3 làm nghiệm có dạng:

(x + 1)(x + 3) hay x² + 3x – 2x – 3 = 0 hay x² + 2x – 3 = 0.

Đáp án: C

Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 5)(x + 6) = 504

[(x + 2)(x + 6)][(x + 3)(x + 5)] = 504

(x² + 8x + 12)(x² + 8x + 15) = 504 (*)

Đặt t = x² + 8x, phương trình (*) trở thành (t + 12)(t + 15) = 420

t² + 27t + 180 = 504

t² + 27t – 324 = 0

(t – 9)(t + 36) = 0

t = 9 hoặc t = –32.

Ta xét hai trường hợp sau:

Vì (x + 4)² ≥ 0 với x ∈ N* mọi x nên phương trình (***) vô nghiệm.

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là: 1.(–9) = –9.