Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn

Trang trước Trang sau

Bài 3.47 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) có một cây cao mọc thẳng đứng. Ở phía chân đồi, cách gốc cây 30 m, người ta nhìn ngọn cây dưới một góc 45° so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của cây đó (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét).

Lời giải:

Giả sử người quan sát từ điểm A cách gốc cây B một khoảng 30m, nhìn ngọn cây C dưới góc 45° như hình vẽ dưới đây:

Do sườn đồi có độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) nên tan $\hat{H A B}$ = 12% = 0,12.

$\Rightarrow$ $\hat{H A B} \approx 7 ° .$

Do đó $\hat{B A C} = \hat{H A C} - \hat{H A B} = 45 ° - 7 ° = 38 °$ và $\hat{B C A} = 90 ° - \hat{H A C} = 45 ° .$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{B C}{\sin \hat{B A C}} = \frac{A B}{\sin \hat{B C A}}$

$\Rightarrow B C = \frac{A B}{\sin \hat{B C A}} . \sin \hat{B A C} \approx \frac{30}{\sin 45 °} . \sin 38 ° \approx 26 (m)$

Vậy chiều cao của cây đó khoảng 26 m.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác