Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7

Bài 3.42 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7.

a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ.

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

• a² = b² + c² – 2.b.c.cosA

$\Rightarrow$ cosA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{5^{2} + 7^{2} - 3^{2}}{2.5.7} = \frac{13}{14}$

$\Rightarrow \hat{A} \approx 22 ° .$

• b² = a² + c² – 2.a.c.cosB

$\Rightarrow$ cosB = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} = \frac{3^{2} + 7^{2} - 5^{2}}{2.3.7} = \frac{11}{14}$

$\Rightarrow \hat{B} \approx 38 ° .$

• c² = a² + b² – 2.a.b.cosC

$\Rightarrow$ cosC = $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} = \frac{3^{2} + 5^{2} - 7^{2}}{2.3.5} = \frac{- 1}{2}$

$\Rightarrow \hat{C} = 120 ° .$

Vậy $\hat{A} \approx 22 °, \hat{B} \approx 38 °$ và $\hat{C} = 120 ° .$

b) Tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7 nên:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{3 + 5 + 7}{2} = \frac{15}{2}$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

• $S = \frac{1}{2} a b . \sin C = \frac{1}{2} .3.5. \sin 120 ° = \frac{15 \sqrt{3}}{4} .$

• S = pr $\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{15 \sqrt{3}}{4}}{\frac{15}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

• $S = \frac{a b c}{4 R} \Rightarrow R = \frac{a b c}{4 S} = \frac{3.5.7}{4. \frac{15 \sqrt{3}}{4}} = \frac{7}{\sqrt{3}} .$

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác ABC lần luợt bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\frac{7}{\sqrt{3}} .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác