Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16

Bài 3.28 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 và m_a = 10. Diện tích của tam giác bằng

A. 92;

B. 100;

C. 96;

D. 88.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến cho tam giác ABC ta có:

$m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

$\Rightarrow 10^{2} = \frac{16^{2} + c^{2}}{2} - \frac{20^{2}}{4}$

$\Rightarrow \frac{16^{2} + c^{2}}{2} = 10^{2} + \frac{20^{2}}{4} = 200$

$\Rightarrow$ 16² + c² = 400

$\Rightarrow$ c² = 144

$\Rightarrow$ c = 12.

Tam giác ABC có a = 20, b = 16, c = 12 nên:

• $p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{20 + 16 + 12}{2} = 24;$

• p – a = 4;

• p – b = 8;

• p – c = 12.

Áp dụng công thức Heron ta có:

$S = \sqrt{p . (p - a) (p - b) (p - c)}$

$\Rightarrow S = \sqrt{24.4.8.12} = 96.$

Ta chọn phương án C.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác