Bài 3.38 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Trang trước Trang sau

Bài 3.38 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc tù α có sinα = $\frac{1}{3} .$

a) Tính cosα, tanα, cotα.

b) Tính giá trị của các biểu thức:

A = sinα. cot(180° – α) + cos(180° – α).cot(90° – α);

$B = \frac{3 (\sin α + \sqrt{2} c o s α) - 2}{\sin α - \sqrt{2} c o s α} .$

Lời giải:

a) Vì α là góc tù (90° < α < 180°) nên cosα < 0.

Ta có sin²α + cos²α = 1

$\Rightarrow$ $\frac{1}{9}$ + cos²α = 1

$\Rightarrow$ cos²α = $\frac{8}{9}$

$\Rightarrow$ cosα = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ (do cosα < 0)

Do đó:

• tanα $= \frac{\sin α}{c o s α} = \frac{1}{3} : \frac{- 2 \sqrt{2}}{3} = - \frac{1}{2 \sqrt{2}} .$

• cotα = $\frac{c o s α}{\sin α} = \frac{- 2 \sqrt{2}}{3} : \frac{1}{3} = - 2 \sqrt{2} .$

Vậy cosα = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3};$ tanα = $- \frac{1}{2 \sqrt{2}}$ và cotα = $- 2 \sqrt{2} .$

b) Ta có:

• cot(180° – α) = –cotα;

• cos(180° – α) = –cosα;

• cot(90° – α) = tanα;

Khi đó:

A = sinα. cot(180° – α) + cos(180° – α).cot(90° – α)

= sinα.(–cotα) + (–cosα).tanα

$= \frac{1}{3} .2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{3} . \frac{- 1}{2 \sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2 \sqrt{2} - 1}{3} .$

$B = \frac{3 (\sin α + \sqrt{2} c o s α) - 2}{\sin α - \sqrt{2} c o s α}$

$= \frac{3 (\frac{1}{3} + \sqrt{2} . \frac{- 2 \sqrt{2}}{3}) - 2}{\frac{1}{3} - \sqrt{2} . \frac{- 2 \sqrt{2}}{3}} = \frac{1 - 4 - 2}{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}} = - 3$

Vậy $A = \frac{2 \sqrt{2} - 1}{3}$ và B = –3.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác