Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị

Trang trước Trang sau

Bài 3.23 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $c o s \hat{x O M} = - \frac{3}{5}$ (H.3.4).

Diện tích của tam giác AOM bằng

A. $\frac{4}{5};$

B. $\frac{2}{5};$

C. $\frac{3}{5};$

D. $\frac{3}{10} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi h là độ dài đường cao kẻ từ M đến OA của tam giác OAM.

Khi đó h = y_M = sin $\hat{x O M}$

Mà sin² $\hat{x O M}$ + cos² $\hat{x O M}$ = 1

$\Rightarrow$ sin² $\hat{x O M}$ = 1 – ${(- \frac{3}{5})}^{2}$

$\Rightarrow$ sin² $\hat{x O M}$ = $\frac{16}{25}$

Mà $90 ° < \hat{x O M} < 180 °$ $\Rightarrow$ sin $\hat{x O M}$ > 0

Do đó sin $\hat{x O M}$ = $\frac{4}{5}$

Ta có: $S_{Δ A O M} = \frac{1}{2} . h . O A = \frac{1}{2} . \frac{4}{5} .1 = \frac{2}{5} .$

Ta chọn phương án B.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác