Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2

Trang trước Trang sau

Bài 3.40 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và $\hat{A B C} = 60 ° .$ Tính độ dài cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác.

Lời giải:

Cách 1:

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cos $\hat{A B C}$

$\Rightarrow$ AC² = 1² + 2² – 2.1.2.cos60°

$\Rightarrow$ AC² = 3

$\Rightarrow$ AC = $\sqrt{3} .$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{A B}{\sin \hat{A C B}} = \frac{B C}{\sin \hat{B A C}} = \frac{A C}{\sin \hat{A B C}}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sin \hat{A C B}} = \frac{2}{\sin \hat{B A C}} = \frac{\sqrt{3}}{\sin 60 °} = 2$

$\Rightarrow \sin \hat{A C B} = \frac{1}{2}$ và $\sin \hat{B A C} = 1$

$\Rightarrow \hat{A C B} = 30 °$ và $\hat{B A C} = 90 ° .$

Vậy $A C = \sqrt{3}; \hat{A C B} = 30 °$ và $\hat{B A C} = 90 ° .$

Cách 2:

Tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 nên $\frac{A B}{B C} = \frac{1}{2}$

Mà $\hat{A B C} = 60 ° .$

Do đó tam giác ABC vuông tại A $(\hat{B A C} = 90 °) .$

Suy ra $\Rightarrow \hat{A C B} = 90 ° - \hat{A B C} = 30 °$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

AC² = BC² – AB² = 2² – 1² = 3

$\Rightarrow$ AC = $\sqrt{3} .$

Vậy $A C = \sqrt{3}; \hat{A C B} = 30 °$ và $\hat{B A C} = 90 ° .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác