Bài 3.30 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3.30 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1:

Tam giác ABC có $\hat{A} = 45 °,$ c = 6, $\hat{B} = 75 ° .$ Độ dài đường cao h_b bằng

A. $3 \sqrt{2};$

B. $\frac{3}{\sqrt{2}};$

C. $6 \sqrt{2};$

D. $2 \sqrt{3} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B} = 180 ° - 45 ° - 75 ° = 60 °$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow b = \frac{c}{\sin C} . \sin B$

$\Rightarrow b = \frac{6}{\sin 60 °} . \sin 75 ° = \sqrt{6} (\sqrt{3} + 1)$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

• $S = \frac{1}{2} b c \sin A = \frac{1}{2} . \sqrt{6} (\sqrt{3} + 1) .6. \sin 45 °$

$\Rightarrow S = 3 \sqrt{3} . (\sqrt{3} + 1)$

• $S = \frac{1}{2} h_{b} . b \Rightarrow h_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2.3 \sqrt{3} . (\sqrt{3} + 1)}{\sqrt{6} (\sqrt{3} + 1)} = 3 \sqrt{2} .$

Ta chọn phương án A.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác