Cho tam giác ABC có c = 5, a = 8

Bài 3.44 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 5, a = 8 và $\hat{B} = 60 ° .$

a) Tính b và số đo các góc A, C (số đo các góc làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).

b) Tính độ dài đường cao kẻ từ B.

c) Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

• b² = a² + c² – 2.a.c.cosB

$\Rightarrow$ b² = 8² + 5² – 2.8.5.cos60°

$\Rightarrow$ b² = 49

$\Rightarrow$ b = 7.

• a² = b² + c² – 2.b.c.cosA

$\Rightarrow$ cosA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{7^{2} + 5^{2} - 8^{2}}{2.7.5} = \frac{1}{7}$

$\Rightarrow \hat{A} \approx 82 ° .$

• c² = a² + b² – 2.a.b.cosC

$\Rightarrow$ cosC = $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} = \frac{8^{2} + 7^{2} - 5^{2}}{2.8.7} = \frac{11}{14} .$

$\Rightarrow \hat{C} = 38 ° .$

Vậy b = 7, $\hat{A} \approx 82 °$ và $\hat{C} = 38 ° .$

b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:

• $S = \frac{1}{2} a c \sin B = \frac{1}{2} .8.5. \sin 60 ° = 10 \sqrt{3} .$

• $S = \frac{1}{2} h_{b} . b \Rightarrow h_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2.10 \sqrt{3}}{7} = \frac{20 \sqrt{3}}{7} .$

Vậy độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác ABC bằng $\frac{20 \sqrt{3}}{7} .$

c) Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ta có:

$m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{7^{2} + 5^{2}}{2} - \frac{8^{2}}{4} = 21$

$\Rightarrow m_{a} = \sqrt{21} .$

Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC là $m_{a} = \sqrt{21} .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác