Bài 3.43 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Bài 3.43 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 45 °, \hat{C} = 15 °$ và $b = \sqrt{2} .$ Tính a, h_a.

Lời giải:

Tam giác ABC có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{A} = 180 ° - \hat{B} - \hat{C} = 180 ° - 45 ° - 15 ° = 120 °$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \Rightarrow \frac{a}{\sin 120 °} = \frac{\sqrt{2}}{\sin 45 °}$

$\Rightarrow a = \frac{\sqrt{2}}{\sin 45 °} . \sin 120 ° = \sqrt{3} .$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:

• $S = \frac{1}{2} a b \sin C = \frac{1}{2} . \sqrt{3} . \sqrt{2} . \sin 15 ° = \frac{3 - \sqrt{3}}{4} .$

• $S = \frac{1}{2} h_{a} . a \Rightarrow h_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2. \frac{3 - \sqrt{3}}{4}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} .$

Vậy $a = \sqrt{3}$ và $h_{a} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác