Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2

Bài 3.41 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và $\hat{B} = 120 ° .$

a) Tính b, $\hat{A}, \hat{C} .$

b) Tính diện tích của tam giác.

c) Tính độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác.

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

• b² = a² + c² – 2.a.c.cosB

$\Rightarrow$ b² = 2² + 1² – 2.2.1.cos120°

$\Rightarrow$ b² = 7

$\Rightarrow$ b = $\sqrt{7} .$

• a² = b² + c² – 2.b.c.cosA

$\Rightarrow$ cosA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{7 + 1 - 4}{2. \sqrt{7} .1} = \frac{2}{\sqrt{7}}$

$\Rightarrow$ $\hat{A} \approx 41 ° .$

• cosC = $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} = \frac{4 + 7 - 1}{2.2. \sqrt{7}} = \frac{5}{2 \sqrt{7}}$

$\Rightarrow$ $\hat{C} \approx 19 ° .$

Vậy b = $\sqrt{7}, \hat{A} \approx 41 °$ và $\hat{C} \approx 19 ° .$

b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{1}{2} a c . \sin B = \frac{1}{2} .2.1. \sin 120 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Vậy diện tích của tam giác ABC bằng $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

c) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{1}{2} . h_{b} . b \Rightarrow h_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2. \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{21}}{7} .$

Vậy độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác bằng $\frac{\sqrt{21}}{7} .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác