Bài 4 trang 196 SBT Toán 9 Tập 2

Trang trước

Trang sau

Bài tập ôn cuối năm

Bài 4 trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính sin, cos, tan của các góc A và B của tam giác ABC vuông ở C biết:

a) BC = 8, AB = 17

b) BC = 21, AC = 20

c) BC = 1, AC = 2

d) AC = 24, AB = 25

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xét tam giác ABC vuông tại C

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

AB² = BC² + AC²

=> AC = $\sqrt{A B^{2} - B C^{2}}$ = $\sqrt{17^{2} - 8^{2}}$ = 15

Mặt khác, tam giác ABC vuông tại C

=> Góc A và góc B phụ nhau nên ta có:

sin A = cos B = $\frac{B C}{A B} = \frac{8}{17}$

cos A = sin B = $\frac{C A}{A B} = \frac{15}{17}$

tan A = cot B = $\frac{B C}{A C} = \frac{8}{15}$

cot A = tan B = $\frac{A C}{B C} = \frac{15}{8}$

Xét tam giác ABC vuông tại C

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

AB² = BC² + AC² = 21² + 20² = 841

=> AB = $\sqrt{841}$ = 29

Mặt khác, tam giác ABC vuông tại C

=> Góc A và góc B phụ nhau nên ta có:

sin A = cos B = $\frac{B C}{A B} = \frac{21}{29}$

cos A = sin B = $\frac{C A}{A B} = \frac{20}{29}$

tan A = cot B = $\frac{B C}{A C} = \frac{21}{20}$

cot A = tan B = $\frac{A C}{B C} = \frac{20}{21}$

Xét tam giác ABC vuông tại C

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

AB² = BC² + AC² = 1² + 2² = 5

=> AB = $\sqrt{5}$

Mặt khác, tam giác ABC vuông tại C

=> Góc A và góc B phụ nhau nên ta có:

sin A = cos B = $\frac{B C}{A B} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

cos A = sin B = $\frac{C A}{A B} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

tan A = cot B = $\frac{B C}{A C} = \frac{1}{2}$

cot A = tan B = $\frac{A C}{B C} = \frac{2}{1}$ = 2

Xét tam giác ABC vuông tại C

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

AB² = BC² + AC²

=> BC = $\sqrt{A B^{2} - A C^{2}}$ = $\sqrt{25^{2} - 24^{2}}$ = $\sqrt{49}$ = 7

Mặt khác, tam giác ABC vuông tại C

=> Góc A và góc B phụ nhau nên ta có:

sin A = cos B = $\frac{B C}{A B} = \frac{7}{25}$

cos A = sin B = $\frac{C A}{A B} = \frac{24}{25}$

tan A = cot B = $\frac{B C}{A C} = \frac{7}{24}$

cot A = tan B = $\frac{A C}{B C} = \frac{24}{7}$

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-tap-on-cuoi-nam.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học