Bài 13 trang 197 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập ôn cuối năm

Bài 13 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I. Các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AECI và BFCI nội tiếp được.

b) Tam giác IEF vuông.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tứ giác AECI có:

$\hat{E A I} = 90^{o}$ (do AE là tiếp tuyến)

$\hat{E C I} = \hat{I C F} = 90^{o}$ (do CI vuông góc với CD)

$\hat{E A I} + \hat{E C I}$ = 90° + 90° = 180°

Do đó, AECI nội tiếp được.

Tứ giác BFCI có:

$\hat{E C I} = \hat{I C F} = 90^{o}$ (do CI vuông góc với CD)

$\hat{I B F} = 90^{o}$ (do BF là tiếp tuyến)

$\hat{F C I} + \hat{I B F}$ = 90° + 90° = 180°

Do đó, BFCI nội tiếp được

Xét tam giác IEF và tam giác CAB có:

$\hat{E_{1}} = \hat{A_{1}}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AECI)

$\hat{F_{1}} = \hat{B_{1}}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFCI)

Do đó, tam giác IEF đồng dạng với tam giác CAB (góc – góc)

=> $\hat{E I F} = \hat{A C B}$

Mà: $\hat{A C B} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> $\hat{E I F} = 90^{o}$

Do đó, tam giác IEF vuông tại I

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-tap-on-cuoi-nam.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác