Bài 12 trang 197 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập ôn cuối năm

Bài 12 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Trên đường chéo BD lấy điểm E sao cho $\hat{D A E} = \hat{B A C}$ . Chứng minh:

a) ∆ADE $∽$ ∆ACB, ∆ABE $∽$ ∆ACD

b) AD.BC + AB.CD = AC.BD

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xét tam giác ADE và tam giác ACB có:

$\hat{A D E} = \hat{A C B}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AB)

$\hat{D A E} = \hat{C A B}$ (gt)

Do đó, tam giác ADE và tam giác ACB đồng dạng (góc – góc)

Ta có:

$\hat{B A E} = \hat{B A C} + \hat{C A E}$

$\hat{C A D} = \hat{D A E} + \hat{C A E}$

Mà $\hat{B A C} = \hat{D A E}$ (gt) nên $\hat{B A E} = \hat{C A D}$

Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

$\hat{B A E} = \hat{C A D}$ (cmt)

$\hat{A B E} = \hat{A C D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AD)

Do đó, tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng (góc – góc)

Vì tam giác ADE và tam giác ACB đồng dạng (cmt) => $\frac{A D}{A C} = \frac{D E}{C B}$

=> AD.CB = AC.DE (1)

Vì tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng (cmt) => $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C D}$

=> AB.CD = AC.BE (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AD.CB + AB.CD

= AC.DE + AC.BE

= AC.(DE + BE)

= AC.BD

Vậy AD.BC + AB.CD = AC.BD

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-tap-on-cuoi-nam.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác