Bài 10 trang 197 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập ôn cuối năm

Bài 10 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; 16cm) và (O’; 9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B ∈ (O); C ∈ (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M.

a) Tính góc OMO’

b) Tính độ dài BC

c) Gọi I là trung điểm của OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

MO là tia phân giác của góc AMB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> $\hat{B M O} = \hat{O M A} = \frac{1}{2} \hat{A M B}$

MO’ là tia phân giác của góc AMC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> $\hat{ C M O'} = \hat{O' M A} = \frac{1}{2} \hat{A M C}$

Ta có: $\hat{O M O'} = \hat{O M A} + \hat{O' M A}$

=> $\hat{O M O'} = \frac{1}{2} \hat{A M B} + \frac{1}{2} \hat{A M C}$ = $\frac{1}{2} (\hat{A M B} + \hat{A M C})$ = $\frac{1}{2}$ .180° = 90°

Xét tam giác OMO’ vuông tại M, có MA là đường cao ta có:

MA² = OA.O'A = 16.9 = 144

=> MA = 12 (cm)

Lại có: MA = MB = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> MB = MC = 12 (cm)

=> BC = MB + MC = 12 + 12 = 24 (cm)

Ta có:

OB ⊥ BC (tính chất tiếp tuyến)

O'C ⊥ BC (tính chất tiếp tuyến)

=> ON // O'C

Có MB = MC, IA = IB

Do đó, I là trung điểm của AB, M là trung điểm của BC

Do đó, IM là đường trung bình của hình thang OBCO’

=> IM // OB // O’C

Mà OB ⊥ BC (cmt) nên IM ⊥ BC

Tam giác OMO’ vuông tại M

Có: IM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IM = $\frac{1}{2}$ OO'

Do đó, IM là bán kính của đường tròn tâm I lại vuông góc với BC tại M nên BC là tiếp tuyến của (I; IM)

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-tap-on-cuoi-nam.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học