Bài 5 trang 196 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập ôn cuối năm

Bài 5 trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: BD là đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng BD² = AB.BC - AD.DC.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

(O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi E là giao điểm của tia BD và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Xét tam giác BEA và tam giác BCD có:

$\hat{A B E} = \hat{D B C}$ (do BD là tia phân giác của góc B)

$\hat{B E A} = \hat{B C D}$ (do hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Do đó, tam giác BEA và tam giác BCD đồng dạng (góc – góc)

=> $\frac{A B}{B D} = \frac{B E}{B C}$

Mà BE = BD + DE => $\frac{A B}{D B} = \frac{B D + D E}{B C}$

=> BD² + BD.DE = AB.BC

=> BD² = AB.BC - BD.DE (1)

Xét tam giác BDC và tam giác ADE có:

$\hat{B D C} = \hat{A D E}$ (hai góc đối đỉnh)

$\hat{D B C} = \hat{D A E}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE)

Do đó, tam giác BDC và tam giác ADE đồng dạng (góc – góc)

=> $\frac{B D}{D C} = \frac{A D}{D E}$ => BD.DE = AD.DC (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: BD² = AB.BC - AD.DC (điều cần phải chứng minh)

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

bai-tap-on-cuoi-nam.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác