Bài 11 trang 197 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập ôn cuối năm

Bài 11 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng AB² + CD² = 4R²

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Kẻ đường kính BB’. Nối B’A, B’D, B’C

Có: $\hat{B' D B} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> DB' ⊥ BD

Mặt khác, ta có: AC ⊥ BD (gt)

=> DB' // AC

=> $\hat{A C D} = \hat{B' D C}$ (hai góc so le trong)

=> $s d \overset{⏜}{A D}$ (nhỏ) = $s d \overset{⏜}{B' C}$ (nhỏ)

$s đ \overset{⏜}{A D B'}$ = $s đ \overset{⏜}{A D}$ (nhỏ) + $s đ \overset{⏜}{D B'}$ (nhỏ)

$s đ \overset{⏜}{C B' D}$ = $s đ \overset{⏜}{B' C}$ (nhỏ) + $s đ \overset{⏜}{D B'}$ (nhỏ)

Mà $s d \overset{⏜}{A D}$ (nhỏ) = $s d \overset{⏜}{B' C}$ (nhỏ)

=> $s đ \overset{⏜}{A D B'} = s đ \overset{⏜}{C B' D}$

=> AB' = CD (các dây cung chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau) (1)

Ta có: $\hat{B A B'} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác BAB’

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

AB² + AB'² = BB'² (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: AB² + CD² = BB'²

=> AB² + CD² = 4R² (điều phải chứng minh)

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-tap-on-cuoi-nam.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác