Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường Thực Nghiệm Khoa Học Giáo Dục (Hà Nội)

Với đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường Thực Nghiệm Khoa Học Giáo Dục (Hà Nội) có đáp án sẽ giúp bạn ôn tập và đạt điểm cao trong bài thi Toán 10.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2 trường Thực Nghiệm Khoa Học Giáo Dục (Hà Nội)

Năm học 2023-2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: phút

(Đề 121)

Câu 1. Phương trình của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(5; 4) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(11;-12)$ là:

A. $5x+4y+7=0$

B. $11x-12y-7=0$

C. $11x-12y+7=0$

D. $5x+4y-7=0$

Câu 2. Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2+x+a$ đi qua điểm A(1; 2). Giá trị của a là:

A. $a=-\frac{1}{2}$

B. $a=-\frac{2}{3}$

C. $a=\frac{1}{2}$

D. $a=\frac{2}{3}$

Câu 3. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$. Điều kiện để $f\left(x\right)\le 0,\forall x\in ℝ$ là:

A. $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ \text{Δ}\ge 0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ \text{Δ}<0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ \text{Δ}>0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ \text{Δ}\le 0\end{array}\right.$

Câu 4. Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-9-2t\text{. }\end{array}\right.$ Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

A. $2x+y-1=0$

B. $x-2y+2=0$

C. $2x-y+1=0$

D. $2x+y+1=0$

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2-6x-4}=\sqrt{x-8}$ là

A. $S=\left\{1\right\}$

B. $S=\left\{\frac{4}{3}\right\}$

C. $S=\left\{\frac{4}{3};1\right\}$

D. $S=\varnothing$

Câu 6. Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ trống:

Nếu tam thức bậc hai $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_{2 }\left(x_1<x_2\right)$ thì f(x)(1)_________ với hệ số a với mọi $x\in \left(-\infty ;x_1\right)\cup \left(x_2;+\infty \right)$ và f(x)(2)_________ với hệ số a với mọi $x\in \left(x_1;x_2\right)$

A. (1) cùng dấu - (2) cùng dấu.              

B. (1) trái dấu - (2) cùng dấu.

C. (1) cùng dấu - (2) trái dấu.                

D.  (1) trái dấu - (2) trái dấu.

Câu 7. Parabol $y = - x^2 +2x + 3$ có phương trình trục đối xứng là

A. x = 2

B. x = -1

C.  x = - 2

D. x = 1

Câu 8. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(-2; 1), nhận $\overrightarrow{u}=(3;-1)$ làm vectơ chỉ phương là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=1-t\end{array}\right.$

B. $3x-y+7=0$

C. $\left\{\begin{array}{c}x=3-2t\\ y=-1+t\end{array}\right.$

D. $-2x+y+7=0$

Câu 9. Phương trình của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(5; 4) và vuông góc với đường thẳng $x-2y+5=0$ là:

A. $x-2y+3=0$

B. $2x+y-14=0$

C. $2x+y=0$

D. $x+2y-13=0$

Câu 10. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; 0) và B(0; - 5) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=5t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=-5+5t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=-5-5t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=-5t\end{array}\right.$

Câu 11. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=4+3t\text{. }\end{array}\right.$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:

A. $\overrightarrow{u}=(-2;3)$

B. $\overrightarrow{u}=(-1;4)$

C. $\overrightarrow{u}=(3;-2)$

D. $\overrightarrow{u}=(2;3)$

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-4x+3}=x+1$ là:

A. $S=\left\{1\right\}$

B. $S=\left\{\frac{1}{3}\right\}$

C. $S=\varnothing$

D. $S=\left\{3\right\}$

Câu 13. Nghiệm của bất phương trình $x^2-8x+15\le 0$ là:

A. $x\in (3;5)$

B. $x\in [3;5]$

C. $x\in (-\infty ;3]\cup [5;+\infty )$

D. $x\in (-\infty ;3)\cup (5;+\infty )$

Câu 14. Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a>0,b<0,c>0$

B. $a<0,b<0,c<0$

C. $a>0,b<0,c<0$

D. $a>0,b>0,c>0$

Câu 15. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm $A(5;2),B(5;-2),C(4;-3)$. Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A là:

A. x - y - 5 = 0

B. $x+y-7=0$

C. $x-y+7=0$

D. x + y = 0

Câu 16. Điểm thấp nhất của đồ thị hàm số $y=5x^2-3$ là:

A. (0; - 3)

B. (-3 ; 0)

C.(0; 3)

D.(3; 0)

Câu 17. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

A. $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}+1$

B. $0x^2+5x-3$

C. ${\left(x^2-2x+3\right)}^2$

D. $7x-x^2+5$

Câu 18. Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

A. $x^2-x+6$

B. $x^2-x-6$

C. $x^2+x+6$

D. $-x^2+x+6$

Câu 19. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1), B(-4; 5) có phương trình tổng quát là

A. $3x-2y+9=0$

B. $-6x+4y+9=0$

C. $2x+3y-7=0$

D. $3x+2y-9=0$

Câu 20. Một đường hầm xuyên thẳng qua núi và có mặt cắt là một parabol (thông số như hình bên). Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6m đi vào vị trí chính giữa miệng hầm. Hỏi chiều cao h của xe tải cần thoả mãn điều kiện gì để có thể đi vào cửa hầm mà không chạm tường?

A. $0<h\le 6$

B. $0<h<7$

C. $0<h<6$

D. $0<h\le 7$

PHẦN THI TỰ LUẬN (5 điểm)

Thời gian làm bài: 45 phút

ĐỀ 1

Bài 1:           (1,5 điểm)

a) Cho hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+2$ có đồ thị là parabol (P). Biết (P) đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng $x=\frac{3}{2}$. Tìm a, b.

b) Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng $P\left(n\right)=36-n$ . Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích đề trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất?

Bài 2:          (1 điểm) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình $-x^2-2mx+m^2-2m>0$ vô nghiệm.

Bài 3:           (2 điểm) Cho tam giác ABC với A(-1; - 2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x - y + 4 = 0.

a) Viết phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, N.

Bài 4:      (0,5 điểm) Giải phương trình sau: $2x^2-7x+14=4\sqrt{x+2}$

Đáp án Đề thi Giữa kì 2 trường Thực Nghiệm Khoa Học Giáo Dục (Hà Nội)

ĐỀ 2

Bài 1:           (1,5 điểm)

a) Cho hàm số bậc hai $y=a{x}^2-4x+c$ có đồ thị là parabol (P). Biết (P) có trục đối xứng là là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm M(0; 3). Tìm a, c.

b) Theo một nghiên cứu của trại nuôi cá: với mỗi mét vuông nếu thả n con cá trê thì trọng lượng mỗi con sau 3 tháng sẽ là 16 - 2n. Tính trọng lượng cá trê thu được tối đa sau 3 tháng trên mỗi mét vuông.

Bài 2:           (1 điểm) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình $-x^2-2mx+m^2-4m\ge 0$ vô nghiệm.

Bài 3:           (2 điểm) Cho tam giác ABC với B(-2; - 1) và phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là x + y - 4 = 0.

a) Viết phương trình đường cao kẻ từ B của tam giác.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, N.

Bài 4:   (0,5 điểm) Giải phương trình sau: $x^2-9x+28=4\sqrt{x-1}$

Đáp án Đề thi Giữa kì 2 trường Thực Nghiệm Khoa Học Giáo Dục (Hà Nội)

Xem thêm đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 Hà Nội hay khác:

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Sóc Sơn (Hà Nội)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Cầu Giấy (Hà Nội)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Việt Đức (Hà Nội)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---