Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội)

Với đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án sẽ giúp bạn ôn tập và đạt điểm cao trong bài thi Toán 10.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội)

Năm học 2023-2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: phút

(Đề 006)

I. Trắc nghiệm khách quan (7điểm)

Câu 1. Tìm tập xác định  của hàm số $y=\frac{2023x+3}{2x-2024}$ là

A. $D=ℝ\backslash \left\{-1012\right\}$

B. $D=\left[012;+\infty \right)$

C. D = R

D. $D=ℝ\backslash \left\{1012\right\}$

Câu 2. Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x-1}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ge 2\\ x^2+1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x<2\end{array}\right.$. Khi đó, $f\left(2\right)+f\left(-2\right)$ bằng

A. 7

B. 4

C. $\frac{8}{3}$

D. - 1

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:x+y+4=0.$

A. $\overrightarrow{u}=(-1;1)$

B. $\overrightarrow{u}=(1;1)$

C. $\overrightarrow{u}=(0;1)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(1;0\right)$

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng $d_1:2x+3y-5=0$ và $d_2:2x-y-1=0$.

A. (-5; - 1)

B. (1; 1)

C. (-1; - 1)

D. (-1 ; 5)

Câu 5. Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nhận đường thẳng x = - 1 làm trục đối xứng

A. $y=2x^2-2x+2023$

B. $y=x^2-x+2024$

C. $y=2x^2+4x-3$

D. $y=-2x^2+4x+5$

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng $\Delta :x+3y-2=0$ song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A. 3x - y = 0

B. $3x+y-2=0$

C. $2x+6y+1=0$

D. $-2x-6y+4=0$

Câu 7. Tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{5x^2-4x-1}$ là

A. $D=\left[-\frac{1}{5};1\right]$

B. $D=\left(-\infty ;-\frac{1}{5}\right]\cup \left(1;+\infty \right)$

C. $D=\left(-\infty ;\frac{1}{5}\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

D. $D=\left(-\infty ;-\frac{1}{5}\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

Câu 8. Hàm số $y=-x^2+2x+3$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(-1;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(-\infty ;-1\right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-3x+2<0$ là

A. $\left(-\infty ;1\right)$

B. $\left(2;+\infty \right)$

C. $\left(1;2\right)$

D. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Câu 10. Cho hàm số $y=-3x+5$. Trong bốn điểm A(-2; 3), B(1; 2), C(0;5), D(-1; 2) có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(-1; - 2), bán kính bằng 3?

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=9$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=9$

Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng $\left(d\right):x-2y+9=0$. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d)?

A. $\overrightarrow{u_2}=\left(2;-4\right)$

B. $\overrightarrow{u_1}=\left(-1;2\right)$

C. $\overrightarrow{u_3}=\left(1;-2\right)$

D. $\overrightarrow{u_4}=\left(2;-1\right)$

Câu 13. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $x^2-x-6\le 0$là

A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?

A. $y=2x$

B. $y=-x^2+3\sqrt{x}$

C. $y=-x^2+2x$

D. $y=\sqrt{x^2-2x+3}$

Câu 15. Hàm số nào sau đây có tập xác định không là tập R?

A. $y=\frac{1}{x-3}$

B. $y=x^2-5$

C. $y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

D. $y=\frac{x-1}{2}$

Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A(3; 0) và B(0; 2).Đường thẳng d có phương trình là

A. $d:\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1.$

B. $d:\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=0$

C. $d:\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1.$

D. $d:\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1.$

Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+2x+4y+1=0$

A. $I\left(-1;2\right);R=\sqrt{5}$

B. $I\left(-1;-2\right);R=2$

C. $I\left(1;2\right);R=2$

D. $I\left(1;-2\right);R=4$

Câu 18. Giá trị x = 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $x+2=\sqrt{x-1}$

B. $x+2=2\sqrt{3x-2}$

C. $\sqrt{x^2-x-4}=\sqrt{x-4}$

D. $x-1=\sqrt{x-3}$

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^2+4x+3$.

A. 2

B. - 1

C. - 2

D. 1

Câu 20. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức $f\left(x\right)=x^2+4x+3$.

Câu 21. Cho hàm số y = f(x) xác định trên đoạn $\left[-3;2\right]$ và có đồ thị như hình vẽ sau.

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 0)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3; 0)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; - 1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2)

Câu 22. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-2x-3}=\sqrt{2x^2+x-3}$ là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 23. Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a<0,b<0,c<0$

B. $a>0,b<0,c>0$

C. $a<0,b>0,c>0$

D. $a<0,b<0,c>0$

Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, đường tròn có tâm I(3; - 2) tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x-4y+3=0.$ Hỏi bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu?

A. $d=\frac{1}{5}$

B. d = - 5

C. d = 5

D. $d=\frac{-1}{5}$

Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, khoảng cách d từ điểm M(-2; 5) đến đường thẳng $\Delta :3x-4y+1=0$ là

A. $d=\frac{1}{5}$

B. d = - 5

C. d = 5

D. $d=\frac{-1}{5}$

Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng d  đi qua A(3; - 6) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(4;-2)$ là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-6+4t\\ y=3-2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=-6-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2-t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=1-2t\end{array}\right.$

Câu 27. Cho tam thức $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right),\Delta <0$. Tìm tất cả các giá trị của a để f(x) > 0  với $\forall x\in ℝ$.

A. $a\le 0$

B. a < 0

C. a > 0

D. $a\ge 0$

Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(-1; 2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(-1;2\right)$ là

A. $d:x-2y+4=0.$

B. $d:-x+2y-5=0$

C. $d:-2x+4y=0.$

D. $d:-x+2y+4=0.$

Câu 29. Đường nào dưới đây không là đồ thị của một hàm số?

Câu 30. Tìm các giá trị của tham số m để  bất phương trình $x^2+2\left(m-2\right)x+2m-1\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$.

A. $0<m<1$

B. $-2\le m\le 0$

C. $0\le m<1$

D. $1\le m\le 5$

Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại C có B(2; 3), A(0; 7) và đường cao CH. Phương trình đường thẳng CH là

A. $x-2y-14=0$

B. $x-2y+9=0$

C. $2x+y+7=0$

D. $x+2y-11=0$

Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), B(0; 3) và C94; 0) . Độ dài đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A là

A. 3

B. $\frac{13}{25}$

C. 1

D. $\frac{-13}{5}$

Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{(x-1)}^2+{(y-3)}^2=25$ . Tiếp tuyến với (C) tại điểm A(4; - 1) có phương trình là

A. $3x-4y-8=0$

B. $x+4y+1=0$

C. $3x-4y-16=0$

D. $2x+y-7=0$

Câu 34. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, góc tạo bởi hai đường thẳng $d_1:2x-y-10=0$ và $d_2:x-3y+9=0$ là

A. ${45}^{\text{o}}.$

B. ${60}^{\text{o}}.$

C. ${135}^{\text{o}}.$

D. ${30}^{\text{o}}.$

Câu 35. Xác định $\left(P\right):y=-x^2+bx+c (a\ne 0)$, biết (P)  có hoành độ đỉnh bằng 2 và đi qua điểm B(4; -3) .

A. $y=-2x^2+x-3$

B. $y=-x^2+2x-3$

C. $y=x^2-4x-3$

D. $y=-x^2+4x-3$

II. Tự luận (3 điểm)

Câu 36. Vẽ đồ thị (P) của hàm số bậc hai $y=-x^2-4x+5$.

Câu 37. Giải phương trình $\sqrt{x^2-4x+3}=\sqrt{1-x}$.

Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có $M(1;-1);N(2;6);P(-5;7)$.

a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

b)Tìm điểm A trên đường thẳng NP sao cho $S_{MNP}=4S_{AMN}$.

Câu 39. Có một cái cổng hình Parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 10(m). Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 18(m) và khoảng cách tới chân cổng gần nhất là BK = 1(m). Hỏi chiều cao AH của cổng là bao nhiêu? (Tham khảo hình vẽ sau).

Xem thêm đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 Hà Nội hay khác:

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Sóc Sơn (Hà Nội)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường Thực Nghiệm Khoa Học Giáo Dục (Hà Nội)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Cầu Giấy (Hà Nội)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Việt Đức (Hà Nội)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---