Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 7 Kết nối tri thức

Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết cùng các bài tập có lời giải sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Chương 7.

Lý thuyết tổng hợp Toán 8 Chương 7

1. Phương trình một ẩn

• Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

• Số x₀ gọi là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) nếu tại x₀ bằng nhau.

Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Chú ý: Tập tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường kí hiệu là S.

2. Phương trình một ẩn một ẩn và cách giải

Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

* Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:

• Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a ≠ 0) được giải như sau:

ax + b = 0

ax = −b.

$x=\frac{-b}{a}$.

• Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a ≠ 0) luôn có một nghiệm duy nhất $x=\frac{-b}{a}$.

3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa chúng về phương trình ẩn x về phương trình dạng ax + b = 0 và do đó có thể giải được chúng.

4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

• Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

• Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điểu kiện của ẩn, nghiệm nào không, rối kết luận.

5. Khái niệm hàm số

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x (x thay đổi) sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.

Chú ý: Khi y là hàm số của x, ta thường viết y = f(x), y = g(x),…

6. Mặt phẳng tọa độ

• Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số Ox, Oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục. Khi đó, ta có hệ trục tọa độ Oxy.

Các trục Ox, Oy gọi là các trục tọa độ, Ox gọi là trục hoành, Oy gọi là trục tung, O gọi là gốc tọa độ. Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy.

Chú ý: Hệ trục tọa độ Oxy chia mặt phẳng thành bốn góc phần tư (góc phần tư thứ I, II, III, IV).

• Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi điểm M xác định duy nhất một cặp số (x₀; y₀) và mỗi cặp số (x₀; y₀) xác định duy nhất một điểm M.

Cặp số (x₀; y₀) gọi là tọa độ của điểm M và kí hiệu là M(x₀; y₀), trong đó x₀ là hoành độ và y₀ là tung độ của điểm M.

Chú ý: Các điểm có hoành độ (tung độ) bằng 0 nằm trên trục Oy (trục hoành Ox).

7. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ.

8. Hệ số góc của đường thẳng

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của y = ax + b với trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.

Chú ý rằng 0° < α < 180°.

• Ta gọi a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

Nhận xét:

− Khi hệ số a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

− Khi hệ số a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

9. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

• Hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0) song song với nhau khi a = a', b ≠ b' và ngược lại; trùng nhau khi a = a', b ≠ b' và ngược lại.

• Hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau khi a ≠ a' và ngược lại.

Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 7

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) 5 – (2 – x) = 4(3 – 2x);

b) $\frac{x}{3}-\frac{5x}{6}-\frac{15x}{12}=\frac{x}{4}-5;$

c) $\frac{2\left(x+5\right)}{3}+\frac{x-12}{2}-\frac{5\left(x-2\right)}{6}$$=\frac{x}{3}+11.$

Hướng dẫn giải

a) 5 – (2 – x) = 4(3 – 2x)

5 – 2 + x = 12 – 8x

x + 8x = 12 – 3

9x = 9

x = 1.

Vậy nghiệm phương trình là x = 1.

b) $\frac{x}{3}-\frac{5x}{6}-\frac{15x}{12}=\frac{x}{4}-5$

$\frac{4x}{12}-\frac{10x}{12}-\frac{15x}{12}=\frac{3x}{12}-\frac{60}{12}$

4x – 10x – 15x = 3x – 60

3x – 4x + 10x + 15x = 60

24x = 60

$x=\frac{5}{2}.$

Vậy nghiệm phương trình là $x=\frac{5}{2}.$

c) $\frac{2\left(x+5\right)}{3}+\frac{x-12}{2}-\frac{5\left(x-2\right)}{6}$$=\frac{x}{3}+11$

$\frac{4\left(x+5\right)}{6}+\frac{3\left(x-12\right)}{6}-\frac{5\left(x-2\right)}{6}$$=\frac{2x}{6}+\frac{66}{6}$

4(x + 5) + 3(x + 12) – 5(x – 2) = 2x + 66

4x + 20 + 3x + 36 – 5x + 10 = 2x + 66

2x + 66 = 2x + 66

0x = 0 (thỏa mãn mọi giá trị của x)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Bài 2. Cho $A=\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}$ và $B=\frac{5x+4}{3}+3$. Tính giá trị của x để A = B.

Hướng dẫn giải:

Để A = B thì $\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}=\frac{5x+4}{3}+3$

$\frac{21\left(4x+3\right)-15\left(6x-2\right)}{105}$$=\frac{35\left(5x+4\right)+3\cdot 105}{105}$

21(4x + 3) – 15(6x – 2) = 35(5x + 4) + 3 . 105

84x + 63 – 90x + 30 = 175x + 455

84x – 90x – 175x = 455 – 30 – 63

–181x = 362

x = –2.

Vậy để A = B thì x = –2.

Ví dụ 3. An và Minh gặp nhau tại một hội sách. An mua 3 cuốn truyện Conan và 1 cuốn tiểu thuyết giá 120 nghìn đồng, Minh mua 5 cuốn truyện Conan và 1 cuốn tiểu thuyết giá 80 nghìn đồng. Biết số tiền phải trả của 2 bạn bằng nhau.

a) Gọi x (nghìn đồng) là giá tiền của mỗi cuốn truyện Conan. Viết phương trình biểu thị tổng số tiền hai bạn An và Minh phải trả là bằng nhau.

b) Giải phương trình nhận được ở câu a để tìm giá tiền mỗi cuốn truyện Conan.

Hướng dẫn giải:

a) Số tiền An phải trả là 3x + 120 (nghìn đồng).

Số tiền Minh phải trả là 5x + 80 (nghìn đồng).

Theo đề bài ta có phương trình biểu diễn tương ứng số tiền của 2 bạn là

3x + 120 = 5x + 80.

b) Ta có phương trình:

3x + 120 = 5x + 80

5x – 3x = 120 – 80

2x = 40

x = 20

Vậy giá 1 cuốn Conan là 20 nghìn đồng.

Bài 4. Hiện nay tuổi của bố Dũng gấp 5 lần tuổi của Dũng. Sau 6 năm nữa tuổi của bố Dũng gấp 3 lần tuổi của Dũng.

a) Viết phương trình biểu thị sự kiện số tuổi của Dũng và bố Dũng sau 6 năm.

b) Giải phương trình nhận được ở câu a để tính số tuổi hiện tại tuổi của Dũng.

Hướng dẫn giải:

a) Gọi số tuổi hiện nay của Dũng là x (tuổi).

Số tuổi hiện nay của bố Dũng là 5x (tuổi).

Sau 6 năm nữa tuổi của Dũng là x + 6 (tuổi).

Sau 6 năm nữa tuổi của bố Dũng là 5x + 6 (tuổi).

Theo đề bài, ta có phương trình: 5x + 6 = 3(x + 6).

Vậy phương trình biểu thị sự kiện số tuổi của Dũng và bố sau 6 năm là 5x + 6 = 3(x + 6).

b) Ta có 5x + 6 = 3(x + 6)

5x + 6 = 3x + 18

5x – 3x = 18 – 6

2x = 12

x = 12 : 2

x = 6.

Vậy tuổi của Dũng hiện tại là 6 tuổi .

Bài 5. Theo số liệu thống kê, dân số của một đất nước sau mỗi năm được biểu diễn qua phương trình

M = N(1 + 0,032).

Trong đó, M là số dân của đất nước đó năm nay (triệu người);

N là số dân nước đó vào năm trước (triệu người).

Biết số dân hiện tại của đất nước đó là 103,2 triệu người. Tính số dân đất nước đó năm trước.

Hướng dẫn giải:

Số dân hiện tại của đất nước đó là 103,2 triệu người nên M = 103,2 (triệu người).

Theo đề bài ta có 103,2 = N(1 + 0,032)

N = $\frac{103,2}{1+0,032}$

N = 100 (triệu người).

Vậy dân số của đất nước đó vào năm trước là 100 triệu người.

Bài 6. Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8A chiếm $\frac{1}{8}$ học sinh cả lớp. Sang học kì II, lớp 8A có thêm 3 học sinh giỏi nữa và lúc này số học sinh giỏi chiếm $\frac{1}{5}$ học sinh cả lớp. Tính số học sinh lớp 8A.

Hướng dẫn giải

Gọi x là số học sinh cả lớp (x ∈ ℕ*).

Vì học kì I số học sinh giỏi chiếm $\frac{1}{8}$ học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi kì I là $\frac{1}{8}x$ (học sinh).

Vì học kì II có thêm 3 học sinh giỏi nữa nên số học sinh giỏi kì II là $\frac{1}{8}x+3$ (học sinh).

Mặt khác, số học sinh giỏi kì II bằng $\frac{1}{5}$ số học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi kì II là $\frac{1}{5}x$ (học sinh).

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{1}{5}x=\frac{1}{8}x+3$

$\frac{1}{5}x-\frac{1}{8}x=3$

$\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}\right)x=3$

$\frac{3}{40}x=3$

x = 40 (TMĐK)

Vậy số học sinh lớp 8A là 40 học sinh.

Bài 7. Hai rổ cam có tất cả quả. Nếu chuyển 4 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số quả cam trong rổ thứ nhất bằng $\frac{3}{5}$ số quả cam trong rổ thứ 2. Tính số cam rổ thứ nhất.

Hướng dẫn giải

Gọi x (quả) là số cam trong rổ thứ nhất là (x ∈ ℕ*, 3 < x < 96).

Vì tổng số cam hai rổ là 96 quả cam nên số cam rổ thứ hai là 96 – x (quả).

Khi chuyển 4 quả cam từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số cam rổ thứ nhất là x – 4 (quả), số cam trong rổ thứ hai là (96 – x + 4) (quả).

Sau khi chuyển số cam trong rổ thứ nhất bằng $\frac{3}{5}$ số cam trong rổ thứ hai nên ta có phương trình:

$(x-4)=\frac{3}{5}(96-x+4)$

$x-4=\frac{3}{5}(100-x)$

$x-4=60-\frac{3}{5}x$

$\left(1+\frac{3}{5}x\right)=64$

$\frac{8}{5}x=64$

x = 40 (TMĐK).

Vậy số cam rổ thứ nhất là 40 quả.

Bài 8. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là quãng đường AB dài (x > 0)

Thời gian lúc đi là $\frac{x}{25}$ (h)

Thời gian lúc về là $\frac{x}{30}$ (h)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = $\frac{1}{3}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{30}+\frac{1}{3}=\frac{x}{25}$

Giải phương trình:

$\frac{x}{30}+\frac{1}{3}=\frac{x}{25}$

$\frac{5x+50}{150}=\frac{6x}{25}$

5x + 50 = 6x

x = 50 (TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài 50 km.

Bài 9. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 152 m. Nếu tăng chiều rộng lên ba lần và tăng chiều dài lên hai lần thì chu vi của khu vườn là 368 m. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 152 : 2 = 76 (m)

Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật ban đầu (x > 0).

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 76 – x (m)

Nếu tăng chiều rộng lên 3 lần thì chiều rộng khi đó là: 3x (m)

Nếu tăng chiều dài lên 2 lần thì chiều dài khi đó là: 2(76 − x) = 152 − 2x (m)

Chu vi khu vườn lúc sau là 368 m nên ta có phương trình:

(3x + 152 − 2x) . 2 = 368

x + 152 = 184

x = 32 (TMĐK)

Do đó, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 32 m.

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 76 – 32 = 44 (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 44 . 32 = 1408 (m²).

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là 1408 m².

Bài 10. Hai giá sách có 320 cuốn sách. Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá.

Hướng dẫn giải

Gọi x (cuốn) là số cuốn sách lúc đầu ở giá thứ nhất (x ∈ ℕ^∗, x < 320).

Số sách lúc đầu ở giá thứ hai là : 320 – x (cuốn)

Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất khi đó là:
x – 40 (cuốn).

Khi đó số sách ở giá thứ hai khi đó là: 320 – x + 40 = 360 – x (cuốn)

Theo bài ra ta có phương trình:

x – 40 = 360 – x

x – 40 = 360 – x

2x = 400

x = 200 (TMĐK).

Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 200 cuốn.

Số sách lúc đầu ở giá thứ hai là : 320 – 200 = 120 (cuốn).

Bài 11. Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho bởi các bảng sau. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không?

a)

x	−3	−2	−1	1	2	3
y	−6	−4	−2	2	4	6

b)

x	3	2	1	0	3
y	2	1	3	4	5

Hướng dẫn giải

a) Đại lượng y là hàm số của đại lượng x vì mỗi giá trị của x chỉ xác định đúng một giá trị của y.

b) Đại lượng y không là hàm số của đại lượng x vì với giá trị x = 3 thì y nhận hai giá trị là 2 và 5.

Bài 12. Thời gian t (giờ) của một vật chuyển động đều trên quãng đường 20 km tỉ lệ nghịch với tốc độ v (km/h) của nó theo công thức $t=\frac{20}{v}$. Đại lượng t có phải là hàm số của đại lượng v hay không? Nếu có, tính thời gian chuyển động của vật đó biết tốc độ của vật là 40 km/h?

Hướng dẫn giải

Đại lượng t là hàm số của đại lượng v vì mỗi giá trị của v ta nhận được chỉ một giá trị của t.

Với v = 40km/h thì $t=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$ (giờ).

Bài 13. Cho hàm số y = f(x) = 3x. Tính f(1); f(−2); $f\left(\frac{1}{3}\right).$

Hướng dẫn giải

f(1) = 3.1 = 3; f(−2) = 3.(−2) = −6 ; $f\left(\frac{1}{3}\right)=3.\frac{1}{3}=1.$

Bài 14. Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy và đánh dấu vị trí các điểm sau trên đó A(3; −0,5), B(−2;1), C(2,5; 2,5), D(−3;−2).

Hướng dẫn giải

Cách xác định:

- Từ điểm biểu diễn hoành độ của điểm cho trước, kẻ một đường thẳng song song với trục tung.

- Tử điểm biểu diễn tung độ của điểm cho trước, kẻ một đường thẳng song song với trục hoành.

- Giao điểm của hai đường thẳng vừa dựng là điểm phải tìm.

Bài 15. Viết tọa độ các điểm A, N, P, Q trong hình bên dưới.

Hướng dẫn giải

Cách xác định:

- Từ điểm đã cho kẻ đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành tại một điểm biểu diễn hoành độ của điểm đó.

- Từ điểm đã cho kẻ đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại một điểm biểu diễn tung độ của điểm đó.

- Hoành độ và tung độ tìm được là tọa độ của điểm đã cho.

Từ đó, ta các định được tọa độ các điểm là: A(1;1), N(3;1), P(3;2), Q(1; 2).

Bài 16. Trong hai hàm số y = 3x + 1 và y = 0x + 3, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Trong hai hàm số đã cho, chỉ có hàm số y = 3x + 1 là hàm số bậc nhất vì thỏa mãn cả hai điều kiện là dạng hàm số y = ax + b và a ≠ 0.

Hàm số y = 0x + 3 có dạng y = ax + b nhưng với a = 0 nên không phải hàm số bậc nhất.

Bài 17. Cho hàm số bậc nhất f(x) = x − 1. Tính f (1); f(0); f(−2).

Hướng dẫn giải

f(1) = 1 −1 = 0; f(0) = 0 −1 = −1; f(−2) = −2 −1 = −3.

Vậy f(1) = 0; f(0) = −1; f(−2) = −3.

Bài 18. Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x; y = −x − 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ?

Hướng dẫn giải

• Với x = 1 thì y = 3, ta được điểm A(1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 3x.

Vẽ đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A.

• Với x = 0 thì y = −2, ta được điểm P(0; −2) thuộc đồ thị hàm số y = −x − 2.

Với y = 0 thì x = −2, ta được điểm Q(−2; 0) thuộc đồ thị hàm số y = −x − 2.

Vẽ đồ thị hàm số y = −x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm P và Q.

Bài 19. Giá bán 1 kg vải thiều loại I là 35 000 đồng.

a) Viết công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?

b) Tính số tiền thu được khi bán 15 kg vải thiều loại I?

c) Cần bán bao nhiêu kg vải thiều loại I để thu được số tiền 1 400 000 đồng?

Hướng dẫn giải

a) Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là:

y = 35 000x.

Do đó y là hàm số bậc nhất của x.

b) Số tiền thu được khi bán 15 kg vải thiều loại I là:

35 000. 15 = 525 000 (đồng).

Vậy số tiền thu được khi bán 15 kg vải thiều loại I là 525 000 đồng.

c) Số kg vải thiều loại I để thu được số tiền 1 400 000 đồng là:

1 400 000 : 35 000 = 40 (kg).

Vậy cần bán 40 kg vải thiều loại I để thu được số tiền 1 400 000 đồng.

Bài 20. Giá cước điện thoại cố định của một hãng viễn thông bao gồm cước thuê bao là 22000 đồng/tháng và cước gọi là 800 đồng/phút.

a) Lập công thức tính số tiền cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút?

b) Tính số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút?

c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi bao nhiêu phút?

Hướng dẫn giải

a) Công thức tính số tiền cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút là: y = 800x + 22000.

b) Số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút là:

y = 800.75 + 22000 = 82000 (đồng).

Vậy số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút là 82000 đồng.

c) Số tiền cước điện thoại phải trả là 94000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi số phút là:

94000 = 800x + 22000

800x = 94000 − 22000

800x = 72000

x = 90.

Vậy nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi 90 phút.

Bài 21. Trong các đường thẳng sau, các đường thẳng nào song song với nhau?

y = 3x; y = 3x + 5; y = $\frac{3x+1}{2}$; y = 2x + 3.

Hướng dẫn giải

Hai đường thẳng song song là y = 3x và y = 3x + 5 vì hệ số góc của cả hai đường thẳng đều bằng 3.

Bài 22. Cho đồ thị của hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m – 2)x + 5. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng này cắt nhau?

Hướng dẫn giải

Hai đường thẳng trên là đồ thị của hàm số bậc nhất nên m ≠ 0 và 2m – 2 ≠ 0 hay m ≠ 0 và m ≠ 1.

Hai đường thẳng trên cắt nhau khi m ≠ 2m – 2 hay m ≠ 2.

Bài 23. Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc a = 2 và đi qua điểm (0;1).

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc nhất có dạng y = 2x + b.

Hàm số đi qua điểm (0;1) nên 1 = 2 . 0 + b hay b = 1 – 2 . 0 = 1.

Vậy hàm số cần tìm là y = 2x + 1.

Bài 24.

a) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng −1 và đi qua điểm M(1; 2)?

b) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm M(1; 3) và song song với đường thẳng y = 2x?

Hướng dẫn giải

a) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng −1 nên đường thẳng có dạng

y = −x + b.

Vì đường thẳng y = −x + b đi qua điểm M(1; 2) nên ta có: 2 = −1 + b b = 3.

Vậy y = −x + 3.

b) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x nên đường thẳng có dạng: y = 2x + b.

Mà đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên 3 = 2.1 + b b = 1.

Vậy y = 2x +1.

Bài 25. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 5 và y = 3x + 1.

Hướng dẫn giải

Phương trình tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là

2x + 5 = 3x + 1

3x – 2x = 5 – 1

x = 4

Với x = 4, ta có y = 2 . 4 + 5 = 13.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (4; 13).

Học tốt Toán 8 Chương 7

Các bài học để học tốt Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 7 Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

• Lý thuyết Toán 8 Bài 30: Kết quả có thể và kết quả thuận lợi

• Lý thuyết Toán 8 Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

• Lý thuyết Toán 8 Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 8

• Lý thuyết Toán 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---