Phép chia đa thức cho đơn thức (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Phép chia đa thức cho đơn thức

1. Chia đơn thức cho đơn thức

• Đơn thức A chia hết cho đơn thức B (B ≠ 0) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

• Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;

+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.

Ví dụ:

+ Đơn thức A = 5x⁴y²z không chia hết cho đơn thức B = x³y³ vì số mũ của y trong B là 3 lớn hơn số mũ của y trong A là 2.

+ Đơn thức M = 3x³y²z chia hết cho đơn thức N = 2x²y² vì số mũ của biến x và y trong N đều không lớn hơn số mũ của x và y trong M. Khi đó ta có:

M : N = 3x³y²z : (2x²y²) = $\frac{3}{2}$xz.

2. Chia đa thức cho đơn thức

• Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.

• Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ:

+ Thực hiện phép chia (5x⁴y² – 6x³y⁴ + x²y²) : 2x²y ta làm như sau:

(5x⁴y² – 6x³y⁴ + x²y²) : 2x²y = (5x⁴y²) : (2x²y) + (– 6x³y⁴) : (2x²y) + (x²y²) : (2x²y)

                                              = $\frac{5}{2}$x²y – 3xy³ + $\frac{1}{2}$y.

Bài tập Phép chia đa thức cho đơn thức

Bài 1. Tìm đơn thức M, biết:

a) M = ( $\frac{4}{3}$x⁵y³z⁶) : ($-\frac{1}{6}$ x³yz⁴);

b) 5x²y³ : M = $-\frac{1}{2}$xy.

Hướng dẫn giải

a) M = ($\frac{4}{3}$ x⁵y³z⁶) : ( $-\frac{1}{6}$x³yz⁴)

         = ($\frac{4}{3}$ : ($-\frac{1}{6}$)).(x⁵ : x³).(y³ : y).(z⁶ : z⁴)

         = – 8x²y²z²

Vậy M = – 8x²y²z².

b) 5x²y³ : M =$-\frac{1}{2}$ xy

                M  = (5x²y³) : ( $-\frac{1}{2}$xy)

                M = (5 : ($-\frac{1}{2}$)).(x² : x).(y³ : y)

                M =  – 10xy²

Vậy M =  – 10xy².

Bài 2. Cho đa thức P = 9xy² – 6x³y² + 3xy. Đa thức P chia hết cho đơn thức nào dưới đây? Thực hiện phép chia trong trường hợp chia hết.

a) A = 3xy²;

b) B = 2xy.

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy hạng tử 3xy của đa thức P không chia hết cho đơn thức A = 3xy² do số mũ của biến y trong A lớn hơn trong 3xy (mũ 2 > mũ 1). Do đó, đa thức P không chia hết cho đơn thức A.

b) Các hạng tử của P đều chia hết cho đơn thức B = 2xy. Do đó, đa thức P chia hết cho đơn thức B.

P : B = (9xy² – 6x³y² + 3xy) : (2xy)

         = (9xy²) : (2xy) + (– 6x³y²) : (2xy) + (3xy) : (2xy)

         = $\frac{9}{2}$y – 3x²y + $\frac{3}{2}$.

Bài 3. Rút gọn biểu thức sau:

8x⁵y⁶z : (– 2x³y²z) + (– 20x⁵y⁴z³ – 10x⁴y³z⁵ + 15x³z³) : (– 5x³z³).

Hướng dẫn giải

    8x⁵y⁶z : (– 2x³y²z) + (– 20x⁵y⁴z³ – 10x⁴y³z⁵ + 15x³z³) : (– 5x³z³)

= – 4x²y⁴ + (– 20x⁵y⁴z³) : (– 5x³z³) + (– 10x⁴y³z⁵) : (– 5x³z³) + (15x³z³) : (– 5x³z³)

= – 4x²y⁴ + 4x²y⁴ + 2xy³z² – 3

= 2xy³z² – 3.

Học tốt Phép chia đa thức cho đơn thức

Các bài học để học tốt Phép chia đa thức cho đơn thức Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 1

• Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

• Lý thuyết Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

• Lý thuyết Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

• Lý thuyết Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---