Phép cộng và phép trừ đa thức (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức

•Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “–”) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

Ví dụ:

+ Thực hiện phép cộng đa thức A = 5x²y + 3x – 2 và B = 2xy – 4x²y + 3x – 1 ta làm như sau:

A + B = (5x²y + 3x – 2) + (2xy – 4x²y + 3x – 1) (lập tổng)

= 5x²y + 3x – 2 + 2xy – 4x²y + 3x – 1 (bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức)

= (5x²y – 4x²y) + (3x + 3x) + (– 2 – 1) + 2xy

= x²y + 6x – 3 + 2xy

+ Thực hiện phép trừ đa thức A = 5x²y + 3x – 2 và B = 2xy – 4x²y + 3x – 1 ta làm như sau:

A – B = (5x²y + 3x – 2) – (2xy – 4x²y + 3x – 1) (lập hiệu)

= 5x²y + 3x – 2 – 2xy + 4x²y – 3x + 1 (bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức)

= (5x²y + 4x²y) + (3x – 3x) + (– 2 + 1) – 2xy

= 9x²y – 1 – 2xy

Chú ý

• Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.

• Với A, B, C là những đa thức tùy ý, ta có:

A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C).

Nếu A – B = C thì A = B + C; ngược lại, nếu A = B + C thì A – B = C.

Chẳng hạn, M + 5x³y – xy² + 2y – 1 = x³y + 2xy² – 3y + 2

Thì M = x³y + 2xy² – 3y + 2 – (5x³y – xy² + 2y – 1)

M = x³y + 2xy² – 3y + 2 – 5x³y + xy² – 2y + 1

M = (x³y – 5x³y) + (2xy² + xy²) + (– 3y – 2y) + (2 + 1)

M = – 4x³y + 3xy² – 5y + 3.

Bài tập Phép cộng và phép trừ đa thức

Bài 1. Tính tổng và hiệu của hai đa thức:

P = 2x²y – x³ + xy² – 7 và Q = x³ – xy² + 2xy + 3x²y + 6.

Hướng dẫn giải

P + Q = (2x²y – x³ + xy² – 7) + (x³ – xy² + 2xy + 3x²y + 6)

= 2x²y – x³ + xy² – 7 + x³ – xy² + 2xy + 3x²y + 6

= (2x²y + 3x²y) + (– x³ + x³) + (xy² – xy²) + (– 7 + 6) + 2xy

= 5x²y – 1 + 2xy

P – Q = (2x²y – x³ + xy² – 7) – (x³ – xy² + 2xy + 3x²y + 6)

= 2x²y – x³ + xy² – 7 – x³ + xy² – 2xy – 3x²y – 6

= (2x²y – 3x²y) + (– x³ – x³) + (xy² + xy²) + (– 7 – 6) – 2xy

= – x²y – 2x³ + 2xy² – 13 – 2xy.

Bài 2. Cho ba đa thức:

M = 5x³ + 4x²y – 3x + y; N = 6xy + 3x – 2; P = 4x³ – 2x²y + 6x + 1.

a) Tính M + N – P.

b) Tính M – N + P.

Hướng dẫn giải

a) M + N – P = (5x³ + 4x²y – 3x + y) + (6xy + 3x – 2) – (4x³ – 2x²y + 6x + 1)

= 5x³ + 4x²y – 3x + y + 6xy + 3x – 2 – 4x³ + 2x²y – 6x – 1

= (5x³ – 4x³) + (4x²y + 2x²y) + (– 3x + 3x – 6x) + y + 6xy + (– 2 – 1)

= x³ + 6x²y – 6x + y + 6xy – 3.

b) M – N + P = (5x³ + 4x²y – 3x + y) – (6xy + 3x – 2) + (4x³ – 2x²y + 6x + 1)

= 5x³ + 4x²y – 3x + y – 6xy – 3x + 2 + 4x³ – 2x²y + 6x + 1

= (5x³ + 4x³) + (4x²y – 2x²y) + (– 3x – 3x + 6x) + y – 6xy + (2 + 1)

= 9x³ + 2x²y + y – 6xy + 3.

Bài 3. Cho:

A – 6x² + xyz = xy + 3x² + 5xyz – 2;

5x² – 2x³y + 7x³y² – 8 – B = – x³y² + 2x³y + 3xy² – 5x² + 2y;

a) Tìm đa thức A, B.

b) Tính giá trị của đa thức A và B tại x = 0; y = – 1; z = 2.

Hướng dẫn giải

A – 6x² + xyz = xy + 3x² + 5xyz – 2

A = xy + 3x² + 5xyz – 2 – (– 6x² + xyz)

A = xy + 3x² + 5xyz – 2 + 6x² – xyz

A = xy + (3x² + 6x²) + (5xyz – xyz) – 2

A = xy + 9x² + 4xyz – 2

Vậy đa thức A = xy + 9x² + 4xyz – 2.

5x² – 2x³y + 7x³y² – 8 – B = – x³y² + 2x³y + 3xy² – 5x² + 2y

B = (5x² – 2x³y + 7x³y² – 8) – (– x³y² + 2x³y + 3xy² – 5x² + 2y)

B = 5x² – 2x³y + 7x³y² – 8 + x³y² – 2x³y – 3xy² + 5x² – 2y

B = (5x² + 5x²) + (– 2x³y – 2x³y) + (7x³y² + x³y²) – 8 – 3xy² – 2y

B = 10x² – 4x³y + 8x³y² – 8 – 3xy² – 2y

Thay x = 0; y = – 1; z = 2 và đa thức A, ta được:

A = 0.(– 1) + 9.0² + 4.0.(– 1).2 – 2

A = – 2

Vậy A = – 2 tại x = 0; y = – 1; z = 2.

Thay x = 0; y = – 1; z = 2 và đa thức B, ta được:

B = 10.0² – 4.0³.(– 1) + 8.0³.(– 1)² – 8 – 3.0.(– 1)² – 2.(– 1)

B = – 8 + 2

B = – 6

Vậy B = – 6 tại x = 0; y = – 1; z = 2.

Học tốt Phép cộng và phép trừ đa thức

Các bài học để học tốt Phép cộng và phép trừ đa thức Toán lớp 8 hay khác:

Giải sgk Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác