Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

1. Lập phương của một tổng

+ Với hai số a, b bất kì ta thức hiện phép tính:

(a + b).(a + b)2 = (a + b).(a2 + 2ab + b2)

                       = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Vậy (a + b).(a + b)2 = (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

+ Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

Ví dụ 1: Khai triển:

a) (x + 3)3 = x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33 = x3 + 9x2 + 27x + 27

b) (3x + y)3 = (3x)3 + 3.(3x)2.y + 3.3x.y2 + y3 = 27x3 + 27x2y + 9xy2 + y3.

Ví dụ 2: Viết biểu thức x3 + 12x2 + 48x + 6 dưới dạng lập phương của một tổng

Ta có: x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3.

2. Lập phương của một hiệu

+ Với hai số a, b bất kì ta viết a – b = a + (–b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính (a – b)3

Ta có: [a + (–b)]3 = a3 + 3a2.(–b) + 3a.(–b)2 + (–b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3.

Vậy (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3.

+ Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.

Ví dụ 3: Khai triển:

a) (x – 3)3 = x3 – 3.x2.3 + 3.x.32 – 33 = x3 – 9x2 + 27x – 27

b) (3x – y)3 = (3x)3 – 3.(3x)2.y + 3.3x.y2 – y3 = 27x3 – 27x2y + 9xy2 – y3.

Ví dụ 4: Viết biểu thức 8x3 – 36x2 + 54x – 27 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Ta có: 8x3 – 36x2 + 54x – 27 = (2x)3 – 3.4x2.3 + 3.2x.32 – 33 = (2x – 3)3.

Bài tập Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 1. Khai triển:

a) (x + y2)3;                                                 

b)(x−12y)3.

Hướng dẫn giải

a) (x + y2)3 = x3 + 3x2y2 + 3xy4 + y6;

b) Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 125 + 150x + 60x2 + 8x3;

b) 64x3 – 48x2 + 12x – 1.

Hướng dẫn giải

a) 125 + 150x + 60x2 + 8x3 = 53 + 3.2x.52 + 3.(2x)2.5 + (2x)3 = (5 + 2x)3

b) 64x3 – 48x2 + 12x – 1 = (4x)3 – 3.(4x)2.1 + 3.4x.(–1)2 – (1)3 = (4x – 1)3.

Bài 3. Tính nhanh giá trị biểu thức:

a) 125 + 75x + 15x2 + x3 tại x = 5;

b) x3 – 9x2 + 27x – 27 tại x = 7.

Hướng dẫn giải

a) 125 + 75x + 15x2 + x3 = (5 + x)3

Thay x = 5, ta được (5 + 5)3 = 103 = 1000.

b) x3 – 9x2 + 27x – 27 = (x – 3)3

Thay x = 7, ta được (7 – 3)3 = 43 = 64.

Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – y)3 + (x + y)3;                                  

b) (3x + 4)3 + (3x – 4)3.

Hướng dẫn giải

a) (x – y)3 + (x + y)3

= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 + x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

= 2x3 + 6xy2;

b) (3x + 4)3 + (3x – 4)3

= 27x3 + 108x2 + 144x + 64 + 27x3 – 108x2 + 144x – 64

= 54x3 + 288x.

Học tốt Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Các bài học để học tốt Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu Toán lớp 8 hay khác:

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác