Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

1. Lập phương của một tổng

+ Với hai số a, b bất kì ta thức hiện phép tính:

(a + b).(a + b)² = (a + b).(a² + 2ab + b²)

                       = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Vậy (a + b).(a + b)² = (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

+ Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

Ví dụ 1: Khai triển:

a) (x + 3)³ = x³ + 3.x².3 + 3.x.3² + 3³ = x³ + 9x² + 27x + 27

b) (3x + y)³ = (3x)³ + 3.(3x)².y + 3.3x.y² + y³ = 27x³ + 27x²y + 9xy² + y³.

Ví dụ 2: Viết biểu thức x³ + 12x² + 48x + 6 dưới dạng lập phương của một tổng

Ta có: x³ + 12x² + 48x + 64 = x³ + 3.x².4 + 3.x.4² + 4³ = (x + 4)³.

2. Lập phương của một hiệu

+ Với hai số a, b bất kì ta viết a – b = a + (–b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính (a – b)³

Ta có: [a + (–b)]³ = a³ + 3a².(–b) + 3a.(–b)² + (–b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Vậy (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

+ Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

(A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³.

Ví dụ 3: Khai triển:

a) (x – 3)³ = x³ – 3.x².3 + 3.x.3² – 3³ = x³ – 9x² + 27x – 27

b) (3x – y)³ = (3x)³ – 3.(3x)².y + 3.3x.y² – y³ = 27x³ – 27x²y + 9xy² – y³.

Ví dụ 4: Viết biểu thức 8x³ – 36x² + 54x – 27 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Ta có: 8x³ – 36x² + 54x – 27 = (2x)³ – 3.4x².3 + 3.2x.3² – 3³ = (2x – 3)³.

Bài tập Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 1. Khai triển:

a) (x + y²)³;                                                 

b)(${\left(x-\frac{1}{2}\mathrm{y)}\right)}^3.$

Hướng dẫn giải

a) (x + y²)³ = x³ + 3x²y² + 3xy⁴ + y⁶;

b)

Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 125 + 150x + 60x² + 8x³;

b) 64x³ – 48x² + 12x – 1.

Hướng dẫn giải

a) 125 + 150x + 60x² + 8x³ = 5³ + 3.2x.5² + 3.(2x)².5 + (2x)³ = (5 + 2x)³

b) 64x³ – 48x² + 12x – 1 = (4x)³ – 3.(4x)².1 + 3.4x.(–1)² – (1)³ = (4x – 1)³.

Bài 3. Tính nhanh giá trị biểu thức:

a) 125 + 75x + 15x² + x³ tại x = 5;

b) x³ – 9x² + 27x – 27 tại x = 7.

Hướng dẫn giải

a) 125 + 75x + 15x² + x³ = (5 + x)³

Thay x = 5, ta được (5 + 5)³ = 10³ = 1000.

b) x³ – 9x² + 27x – 27 = (x – 3)³

Thay x = 7, ta được (7 – 3)³ = 4³ = 64.

Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – y)³ + (x + y)³;                                  

b) (3x + 4)³ + (3x – 4)³.

Hướng dẫn giải

a) (x – y)³ + (x + y)³

= x³ – 3x²y + 3xy² – y³ + x³ + 3x²y + 3xy² + y³

= 2x³ + 6xy²;

b) (3x + 4)³ + (3x – 4)³

= 27x³ + 108x² + 144x + 64 + 27x³ – 108x² + 144x – 64

= 54x³ + 288x.

Học tốt Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Các bài học để học tốt Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

• Lý thuyết Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 2

• Lý thuyết Toán 8 Bài 10: Tứ giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---