Hình chữ nhật (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Lý thuyết Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Hình chữ nhật

1. Hình chữ nhật

+ Định nghĩa:Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Hình chữ nhật (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Tứ giác ABCD có $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = \hat{D} = 90 °$ , nó là hình chữ nhật.

Chú ý: Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông và tứ giác đó là hình chữ nhật.

+ Định lí 1: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Chú ý: Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và của hình thang cân.

+ Nhận xét: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H là trung điểm AD.

a) Chứng minh $Δ O A D = Δ O B C .$

b) Chứng minh $O H ⊥ A D .$

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O, suy ra OA = OB = OC = OD.

Xét $Δ O A D$ và $Δ O B C$ có:

OA = OB

OC = OD

$\hat{A O D} = \hat{B O C}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $Δ O A D = Δ O B C$ (cạnh - góc - cạnh)

b) Xét $Δ O A H$ và $Δ O D H$ có:

AH = HD (H là trung điểm AD)

OA = OD (chứng minh trên)

OH chung

Do đó $Δ O A H = Δ O D H$ (cạnh - cạnh - cạnh).

Suy ra $\hat{A H O} = \hat{D H O}$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $\hat{A H O} + \hat{D H O} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\hat{A H O} = \hat{D H O} = 90 ° \Rightarrow O H ⊥ A D .$

2. Dấu hiệu nhận biết

+ Định lí 2 (Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật):

a) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

b) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Nhận xét: Nếu tam giác có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh tương ứng thì tam giác đó là tam giác vuông.

Bài tập Hình chữ nhật

Bài 1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm cạnh AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

+ Tam giác AHC vuông tại H có đường trung tuyến HI (do I là trung điểm của AC) ứng với cạnh huyền AC nên $H I = \frac{1}{2} A C$ (trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền).

+ Vì E đối xứng với H qua I nên IE = $H I = \frac{1}{2} A C$ suy ra IA = IC = IE = HI.

Suy ra HE = AC.

+ Xét tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên tứ giác AHCE là hình bình hành. Mặt khác ta có HE = AC (chứng minh trên) nên AHCE là hình chữ nhật.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kì trên cạnh AB. Vẽ ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với BC tại F. Chứng minh tứ giác CFME là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Vì ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với BC tại F và tam giác ABC vuông cân tại C nên $\hat{M E C} = \hat{M F C} = \hat{C} = 90 °$ hay tứ giác CEMF có ba góc vuông, suy ra tứ giác CEMF là hình chữ nhật.

Học tốt Hình chữ nhật

Các bài học để học tốt Hình chữ nhật Toán lớp 8 hay khác:

Giải sgk Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác